06-07 (1)高等数学a

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1、06/07(一)浙江工业大学高等数学A(上)考试试卷学院：_______班级：______姓名:________学号:________任课教师:________题号一二三四五六七八九总分得分一、填空题（本题满分18分，每小题3分）1、函数y=x−lnx的单调增加区间是_______________。f(3−hf)−(3)2、已知f′(3)=2，则lim=。h→02h−3x3、设f(x)的一个原函数为e，则∫f(21xd+)x=。x+14、不定积分dx＝。∫21+x15、设f()x是连续函数，且f()xx=+2∫ft()dt，则f()x＝。06、微分方程y′′′−y

2、′′=2的通解是。二、选择题（本题满分15分，每小题3分）11、若函数yfx=()有fx′()=，则当Δx→0时，该函数在x=x处的微分002dy是（）（A）与Δx等价的无穷小；（B）与Δx同阶的无穷小；（C）比Δx低阶的无穷小；（D）比Δx高阶的无穷小；2、设yfx=()是方程yyy′′′−+=240的一个解，若fx()0>，且fx′()0=，则00函数f()x在点x（）0(A)取得极大值；(B)取得极小值；(C)某个领域内单调增加；(D)某个领域内单调减少；3、在下列等式中，正确的结果是（）（A）∫f′()xdxfx=()；（B）∫dfx()=fx()；d（C

3、）∫f()xdxfx=()；（D）dfxdxfx∫()=()；dx2sinx4、x=0是f(x)=+的（）1x1+ex（A）跳跃间断点；（B）可去间断点；（C）无穷间断点；（D）连续点；15、下列反常积分收敛的是（）÷∞lnx÷∞dx÷∞dx÷∞dx(A)dx；(B)；(C)；(D)；∫ex∫exlnx∫ex(ln)x2∫exlnx三、（8分）判断下列各命题（结论）是否正确（在括弧内填入√或×）：1、若极限lim()fx与lim[f()()xgx]都存在，则极限lim()gx必存在。（）xx→0xx→0xx→02、若x是函数f()x的极值点，则必有fx′()0=。

4、（）00aa3、设f()x连续，则等式∫∫f()xdx=−faxdx(−)对任何实数都成立。（a）004、设f()x不恒为常数，在闭区间[a,b]上可导，且f()af=()b，则在（a,b）内至少存在一点ξ，使得f′()0ξ>。（）四、试解下列各题（本题满分18分，每小题6分）：x⎛⎞21、求极限limsin⎜⎟+1。x→∞⎝⎠x⎧⎪=+2xln1(t)2、设⎨，求yy′′′,。⎪⎩y=−ttarctan3、求微分方程xlnxdy+(y−ln)xdx=0满足条件y=1的特解。xe=1212x−t+∞−x五、（10分）已知函数fx()=−∫edt2,∞

5、反常积分∫ed2x收敛于00π，试讨论函数f()x的性态，把结果填入下表（只需填入结果）：2f()x的奇偶性f()x的单调性f()x的极值点f()x图形的拐点f()x图形的水平渐近线2六、（10分）在曲线y=x（x≥0）上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围1图形的面积为。121、求切点A的坐标及切线方程；2、求由上述所围平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积。2xπ七、（8分）证明方程lnx=−∫1cos2−xdx在区间（0，+∞）内有且仅有两个不e0同实根。1八、（5分）设函数f()x在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且满足3(∫2fxdxf)(=0

6、)，3证明：在(0,1)内至少存在一个ξ，使f′()0ξ=。九、（8分）设函数f()x在[0,+∞)上可导，f(0)1=，且满足：1xf′()xfx+=()∫ft()dtx+101、求导函数f′()x；−x2、证明：当x≥0时，成立不等式ef≤()1x≤。3