山东建筑大学高等数学06-07试卷(a卷)

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1、2006~2007-2高等数学A2试题A卷一、填空题（每小题3分，共15分）1．函数在点可微分是在该点连续的条件.2．半径为a的均匀半圆薄片（面密度为）对其直径边的转动惯量为.3．L为圆周，则=.4．函数的傅里叶级数展开式为，则级数的和等于..二、选择题（每小题3分，共15分）6．函数在点处沿方向的方向导数（）。(A)最大;(B)最小;(C)1;(D)0.7．设区域是由围成，则（）。(A);(B);(C);(D)的符号与a有关.8．下列各式中正确的是（）(A)，其中，沿逆时针方向；(B)；其中是平面在第一卦限的部分的上侧。(C)其中是的边界曲线，且的方向与侧符合右手法则；(D)向量场

2、的散度.9．级数为（）。(A)绝对收敛；(B)条件收敛；(C)收敛性与b的取值有关；(D)发散.三、计算题（共70分）11．（7分）求函数的最小值.12．（7分）,其中具有二阶连续偏导数求:。13．（7分）计算积分。14．（7分）计算积分计算积分，其中是由平面及三个坐标面围成的四面体。15．（7分）计算曲线积分：，其中沿逆时针方向。16．（7分）计算曲面积分，其中为抛物面介于和之间的下侧。17．（7分）求幂级数的收敛域。18．（7分）将函数展开成的幂级数，并求。高等数学A2试题A卷参考答案及评分标准填空题（每小题3分共15分）1.充分2.3.4.5.二.选择题（每小题3分共15分）

3、6.（A）7.（C）8.（B）9.（B）10.(D)三.计算题（每小题7分共70分）11．（7分）求函数的最小值.解：由得驻点：，，，，，在驻点处：，，且，故是极大点，其极大值在驻点处：，，且，故不是极值点，在驻点处：，，且，故不是极值点，在驻点处：，，且，故为极小点，其极小值12．（7分）,其中具有二阶连续偏导数求:。解：13．（7分）计算二次积分。解：14．（7分）计算积分，其中是由平面及三个坐标面围成的四面体。解：(3分)(5分)(6分)(7分)15．（7分）计算曲线积分：，其中沿逆时针方向。解：方法一，方法二(3分)(6分)(7分)16．（7分）计算曲面积分，其中为抛物面介

4、于和之间的下侧。解：添加辅助面，取其上侧，(4分)17．（7分）求幂级数的收敛域。解：当时，，收敛当时，，发散故幂级数的收敛域为18．（7分）将函数展开成的幂级数，并求。解：，；（3分），，