2、2,3,…)，则S——=5・微分方程陀c?xtanydx+sec2ytanxdy=0的通解为二、选择题(每小题3分，共15分)6•设z=ex+y,dz=()(A).2ex+y'(xdx+ydy)(B).2ex+y(xdy+ydx)(C).『(xdx+ydy)(D).2『"(dx2+dy~)7•设区域D:x2+y2<1,则JJ(2兀+y+()D(A).O(B).2(C)“(D).2tt&1=£(2a--y+4)dx+(5a-+3y-6)dy,其中L为三顶点分别为(0,0)、(2,0)和(2,1)的三角形的正向边界.(A).6(B).
3、O(C).18(C).129・数项级数(其中d为常数)是()心n-(A).发散的.(B).条件收敛.(C).收敛性根据a确定(D).绝对收敛.10•微分方程/4-2/+y=0的通解为()(A).y=G+C2ex(B).y=C}cosx+C2sinx,(C).y=(C]+C2x)e~x,(Z)).y=Ce~x三、计算题(每小题7分，共70分)11.设z=ln(x4-Jx24-y2),求dxdy12.求二元函数f{xyy)=x2(2+y2)+ylny的极值.15•设曲线积分Lxy-dx+y（p{x）dy与路径无关，其中從劝具有连续导
4、数且從0）=0,试计axy^dx^y(p{x)dy13.计算JJ沁心心，其中D是由直线,y=%及抛物线,y=x2所围成的区域.DX16.计算曲面积分I=^xz2dydz^[x2y-z^lzdx^^xy^y2z}dxdy,其中》为上半球面Z=_兀2_歹2的上侧.14.求由曲面z=x2+2y2,z=6-2x2-y2所围成的立体的体积.17.将函数/(x)=—展开成X的幕级数，并写出收敛区间.2-3%-420＞求微分方程x2dy十(2xy-x+)dx=0满足y(l)=0的特解•818.求幕级数工兀(无-1)〃的收敛区间与和函数/:=!
5、源k媒2009至2010学年第Z学期课程名称_高等数学A2_（本科）试卷B答案专业班级：_开设《高等数学A2》各专业题号总分分数考试性质：闭卷;考试时间120分钟一、填空题(每小题3分，共15分)1.3x+2y—3z+16=02.{dxf?f(x,y)dy.3.64龙*0Jx共15分)9.D10.C共70分)二、选择题（每小题3分,6.B7.C8.A三、计算题（每小题7分,4.5.tanytanx=C・13・14.U沁dxdy=f沁d寸;dy=f沁(x-x2皿={'(sinx-xsin龙皿DX°X°X°=-cos国：)+^xdco
6、sx=-cos1+xcos站-[cosxdx=1-sin1.乎『7得立体在®面上的投影区域为D^:x2+y2<2z=6-2x--yzV=JJ[(6-2x2->,2)-(.x2+2v2)Wo'=Jj(6-3x2-3y2)do....DD=(2-r2)/z/r=6ttr2-—r4JoJo4解联立15解.P=XyQ=y（p{x）,由题意知，些=皐，即2小=）0（兀）,dydx(px)=2x,俠无)=x2+c,由°(0)=0知c=0,所以(p(x)=x2•32zdxdydyId兀丿/；=2x(2+/)=0fy=2x2y+y+l=
7、0又ZL=2(2+V2),/；；=4xyfyy=2x2++,■a=仁(0丄)=2(2+丄),B=f(0,-)=0,C=fyy(0,丄)=e,ee~ee因—AC——2w(24——)v0,且A>0,..e12解解方程组函数有极小值/（0!）=-!.ee,得驻点fo,-.eJ“1,1)2Hfl11=xy^dx+yx^dy=Odx+ycly=—.J(o.o)丿JoJo2另解.因曲线积分与路径无关，取路径(0,0)至(0,1)至(1,1)的折线段.f(L1)2r(0.1)9r(1J)2I=J(()0xy~dx^y(p(x)dy=xy~dx
8、+xy~dx--y(p(x)dyIkwe+C^dx=£w(°)创+J〉•i也冷•16解添加辅助面z=0,(x2+y2
