山东建筑大学《高等数学a2》第11章练习

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1、第十一章曲线积分与曲面积分1.己知曲线L:y=x2(0

2、，其中l为圆周（x-a）2+j2=a2（a>0）及兀轴围成的在第一象限内的区域的整个边界（按逆时针绕行）・解.由格林公式知£xydx=JJ一xdxdy=-£2“&pcos0•pdp=一£cos4OdO=-^a3--彳n3=a26.计算7=jjxz2dydz+(x2y-z3)dzdx4-(2xy+y2z)dxdy,其中E为上半球面z=^4-x2-y2E的上侧.解.添加辅助面乙:z=0(x2+/<4),取下侧.由高斯公式得JJj(Z24-X2+j2)rfv幷xz2dydz+(x2j-z3)dzdx+(2xy+y2z)

3、dxdy==d(p^r2-r2sin(pdr==Ixydxdy=0D繆

4、jxz2dydz+(x2y一z3)dzdx+(2xy+y2z)dxdy2i6.计算Jjxdydz4-2ydzdx+3(z-l)dxdy，其中E为锥面z=7x2+J2(O

5、xdydz+lydzdx+3(z-l)dxdy=3(1一l)dxdyEiD所以，Jjxdydz+lydzdx+3(z-l)dxd

6、y=#一Jj=In8.□.知Jycosxdx+asinxdy在整个双少面内与路径无关，则«=1JL9•设A（l,0）』（0,l）,C（—l,0）,D（0,—l）,I是以ABCD为顶点的正方形正向，则£dx+dy卜

7、+b10.计算曲线积分：/=xl+W,其中厶：兀+j=2沿逆时针方向。；axdy-bydx_1B+

8、y

9、=axdy-bydx——JJ(a4-b)dxdy-4(a+b)2L%枷2H.设厶为x=x0o

10、[-l,l]）,起点是（-1,0）,终点是（1,0）,则j^2xydx^-x2dy=(A)(A).O(B).l(C).2(D).-l14.设工为球面x2+j2+z2=1,则j

11、(x24-J2+z2)^5=(A)(A)4兀(B)3龙(C)In(D)7t_ydx+xdyx2+j2其中厶为一条无重点、分段光滑且不经过原点的连续闭曲线，厶的方向为逆时针方向.解令"命，旷冷•则当入*。时，有斜帶唱记厶所围成的区域为〃当(0,0)D时，£ydx+xdyx2+y2=0当(0,0)GD时，作辅助面厶：*+丿2才2,其中厶包含在£

12、内，并取顺时针方向.ydx+xdyx2+y2ydx+xdy-ydx+xdy16.计算曲线积分：J(x2-y)dx-(x+sin2y)dy,其中L是在圆周y=^2x-x1上由点(0,0)到(1,1)的一段弧。解：添加辅助线页，方，其中点A(l,0)，B(l，l).因翌=_1=嬰，即线积分与路径无关，所以oxdyJ(x2_y)dx-(x+sin2+sin2L=

13、(x2-y)dx-(x4-sin2y)dy+J(x2-y)dx_(兀+siOAAB=-l+lsin26417.计算曲线积分I=\eycosx—by](ix4

14、-vsinx-b(x+j)]rfy,其中L为L4x24-9/=36在第一象限中的部分，方向为从点(3,0)到点(0,2).解：因攀“cosx-b=%即线积分与路径无关，取折线花+亦，其中点A(3,0),B(0,2)axdy/=jeycosx一by]/ix十eysin兀一b(x+=j_+J_L=-sin3-26

15、-4j3,所以在整个肮为面内积分与路径无关oyox则］：0)(2®-丁4+3)Jx+(x2-4xy3)dy=£(1-4j3)dy+J：2(x+l)rfx=5.19.计算曲面积分其中Z是球面X2+J2+Z2=a2被平面z=h(0