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《山东建筑大学《高等数学a2》第8-9章练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第八章空间解析几何与向量代数1.向量：=（4一3,4）在向量b=（2-2,D上的投影为6—.,x+lV-lZ亠r〜.c2.直线2:==—与平面龙：2兀一3y+3z+5=0的位置关系是（c）3-2-4A.平行B.垂直相交C.I在肚D.相交但不垂直3.求与平面x-4z=3和2x—y—5z=l的交线平行，且过点（一3,2,5）的直线方程.解.两平面交线的方向向量即为所求直线的方向向量，1jkS=/ijxw2=10—4=（—4厂3,—D=—（4,3,D2-1-5所求直线方程为:兀+3_y-2_z-54_3n工
2、+4v—374.求过点(2,-1,2)且通过直线=-——=一的平面方程.521解.所求平面的法向量为：——♦—♦ijkn=ax^=6-42=(-8,4,32)=4(-2,1,8)521所求平面方程为：一2(兀一2)+(y+1)+8(z—2)=0即一2兀+丿+82—11=0x—4v+5z—15.由点A1,2,3)向直线I:=丄一=——引垂线，求垂足的坐标。2-21x—4y+5z—1提示：设I:===t,垂足M(2t+4,-2t-5,t+1)2-21兀=/+16.(7分)已知直线厶在平面^：X4-J+Z-
3、1=O±,并且与直线厶：Jj=-/+1垂直相交，求厶的Z=t解：直线£的方向向量为s=111=2i-2k1-11将厶代入平面方程得：/=-1,厶与龙的交点坐标为(0,2,-1)直线厶的方程为:J-2z+1fx+j+z+l=0或.-1[y=27.设有三非零向量abc。若ab=0,(A)0；(B)-1；QXC=0,则b-c=A(C)1；(D)3&球面x2+j24-z2=R2与柱面x+z=a的交线在xoy坐标面上的投影曲线方程为(a.(z-a)2+j2+z2=R2
4、x2+j2+(x-a)2=R2Iz=0((
5、z-a)2+y2+z2=R2[x=0D.x24-j24-(x-a)2=R2第九章多元函数微分法及其应用1.山方程ez-z+xj=3确定的隐函数z=z(x9y)的全微分为dz=-—士：丄1-e2.设函数z=z(x,y)由方程z=e2x~3z+2j确定，则3—+—=.2oxdyx3.函数/(x,y)=arctan一在点(0,1)处的梯度等于(a)A.lB.C.~jD.-~j4.设u=2xy-z点m(2,—1,1),则grad^M=().bA(2,4,2)；B.(-2,4-3)；C.2拆；D.3品.5.在
6、曲面z=xy上求一点，使该点处的法线垂直于平面x+3y+z+9=0,并写出该点处的切平面方程.解.令F(x9y9z)=xy-z=O.法向量为：n=(j,x,-D・已知平面法向量为：nx=(1,3少,Vx—由题的，讪wT=-=-得x=-3,y=-l,z=3.所求点为：(一3厂1,3).在该点处的切平面方程为（兀+3）+3（y+l）+（z-3）=0x32r6•设z=/（兀*一），其中/（血叭具有二阶连续偏导数，求yoxdy解辛=曲+丄Eaxyd2zafdzdxdydydx瓠/:+打卜/心爼+丄述dyyd
7、y卅加;:-討;]+*[/-尹;]-非=/;+皿-尹:-尹;•Y3277•设Z=/（兀一）,其中/（W,V）具有二阶连续偏导数，求亍三・yox解丄axy32Z9x22库、dxydx丿1-9xydx心+押+严+押条件.必要8・函数f（x,y）在点（工，y）连续是f（x,y）在该点可微分的J*+丿2+]_]・2.10.曲而z=x2+j2上与平面2x+4j-z=0平行的切平面方_•2兀+4y—z—5=011.设/（x,j）在戶（兀0,儿）点偏导数人（兀0』0）,人（兀0』0）都存在，则必有（C）（D）lim
8、于（兀』）存在.XT心）'T〉b(C)lim/(x,j0)与lim/(也』)存在;XT%yT)o（兀,y）工（0,0）,则人（0期=（）⑷（3）=（0,0）⑻1；(C)2;(D)一1・13.设/(X,J)=<吶n击,0,3)炯)，则伽)=(5(x,y)=(0,0)(02；(D)一1・14・二元函数f(x9y)=<0,S(询在点(。,0)处©)•(x,j)=(0,0)（A）连续，偏导存在；（0不连续，偏导存在;（B）连续，偏导不存在；（D）不连续，偏导不存在.15.函数Z=3（x2+J2）-X3的极值点
9、是（）A⑷(0,0)(B)(2,0)(C)(0,0)与(2,0)(D)无极值点16・在曲面z=xj上求一点，使这点的法线垂直于平面兀+3y+z+9=0,并写出这条法线的方程.解设所求点为（x0,j0,z0）,贝ij过曲面z=xy±点（兀0，几忆0）的法线的方向向量为过曲面上点（勺*0二0）的法线方程为{%，兀0,一】}•由已知¥=¥=¥，得花=一3,升=-l,z°=3.兀+3y+1z-3317.求函数f(x,y)=e2x[x^-y2+2j)的极值.=e2
