上海海事大学06-07试卷 高等数学b(二)b解答

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1、试卷号：B020014(答案)一、解答下列各题(本大题共10小题，总计50分)1、(本小题5分)（5分）（10分）2、(本小题5分)（5分）（10分）3、(本小题5分)（10分）4、(本小题5分)设平面方程为：4分由于过点，故8分故平面方程为：10分5、(本小题5分)原式=5=π(e4－1).106、(本小题5分)对应的切平面法向量5分切平面方程5或8分法线方程10分7、(本小题5分)由，得驻点5分8分点非极值点。函数在点处取极小值。10分8、(本小题5分)9、(本小题5分)（2分）（10分）10、(本小题5分)解：特征方程为，特征根为3分通解为：

2、，7分由初始条件得，原问题的解为：。（10分）二、解答下列各题5(本大题共2小题，总计10分)1、(本小题5分)解：设法线，与x轴交点3分由题意：，即7分故：。（10分）2、(本小题5分)方向向量，3分方向向量，6分，故从而，垂直。10分三、解答下列各题(本大题共3小题，总计15分)1、(本小题5分)解：（10分）2、(本小题5分)设圆柱体的底圆半径为，长为则，且令4分5由得驻点8分由于实际问题必定存在最大值，因此当时，容器有最大容积。10分3、(本小题5分)解：,，6分又因为发散，所以原级数条件收敛。（10分）四、解答下列各题(本大题共2小题，总

3、计12分)1、(本小题6分)解：5分所以8分10分2、(本小题6分)解：所求级数为。10分五、解答下列各题(本大题7分)解：特征方程：的根为：2分若，可设特解为，代入方程得所以方程有特解7分5若，设特解为，代入方程得所以方程有特解：（10分）六、解答下列各题(本大题6分)证：3分6分9分。10分5