上海海事大学 高等数学 下 2012(b)

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1、--------------------------------------------------------------------------------------装订线------------------------------------------------------------------------------------上海海事大学试卷2011—2012学年第二学期期末考试《高等数学B（二）》（B卷）（本次考试不得使用计算器）班级学号姓名总分题目一二三12345678910得分阅卷人一、单项选择题（在每个小题四个备选答案

2、中选出一个正确答案，填在题末的括号中）(本大题分4小题,每小题4分,共16分)1、设，则（）(A);(B);(C)0;(D)1－.2、曲线在对应于点处的切线方程是（）(A);(B);(C);(D)3、函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极值点有（）（A）（1，0）和（1，2）;（B）（1，0）和（1，4）;（C）（1，0）和（-3，2）;（D）（-3，0）和（-3，2）4、设级数（1）与级数（2）则（）（A）级数（1）（2）都收敛；（B）级数（1）（2）都发散；（C）级数（1）发散，级数（2）收敛；（D）级数（1）收敛，级数（2）发散。第

3、11页共11页二、填空题（将正确答案填在横线上）(本大题分4小题,每小题4分,共16分)1、设，则=2、交换下列积分次序+=3、微分方程初值问题的特解4、平行于轴，且过点及的平面方程是三、计算题（必须有解题过程）（本大题分10小题，共68分）1、(本小题7分)设具有二阶连续偏导，求2、(本小题6分)已知求：.第11页共11页3、(本小题8分)4、(本小题8分)试求曲面x2+y2=12－z与所围立体的体积.第11页共11页5、(本小题5分)利用比较判别法判别级数的敛散性.6、(本小题5分)判别级数的敛散性,若收敛是条件收敛还是绝对收敛？第11页共

4、11页7、(本小题8分)将展开为x的幂级数。8、(本小题8分)求微分方程的通解.第11页共11页9、(本小题7分)求抛物线与直线之间的最短距离.10、(本小题6分)设函数是二阶连续可微的偶函数过原点，且满足方程，求函数.第11页共11页--------------------------------------------------------------------------------------装订线--------------------------------------------------------------------

5、----------------上海海事大学试卷2011—2012学年第二学期期末考试解答《高等数学B（二）》（B卷）（本次考试不得使用计算器）班级学号姓名总分题目一二三12345678910得分阅卷人一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）(本大题分4小题,每小题4分,共16分)1、A2、B3、C4、D.二、填空题（将正确答案填在横线上）(本大题分4小题,每小题4分,共16分)1、2、3、4、三、计算题（必须有解题过程）（本大题分10小题，共68分）1、(本小题7分)设具有二阶连续偏导，求第11页共11页解

6、：3分7分2、(本小题6分)已知求：.解：2分4分6分3、(本小题8分)解：I=5分8分4、(本小题8分)试求曲面x2+y2=12－z与所围立体的体积.解：3分8分5、(本小题5分)第11页共11页利用比较判别法判别级数的敛散性解：5分6、(本小题5分)判别级数的敛散性,若收敛是条件收敛还是绝对收敛？解：,，3分又因为发散，所以原级数条件收敛。5分7、(本小题8分)将展开为x的幂级数。解：，1分，3分5分所以=8分8、(本小题8分)求微分方程的通解.解：令，得2分第11页共11页，5分通解为：8分9、(本小题7分)求抛物线与直线之间的最短距离.

7、解：设（x，y）为抛物线上任意一点，则点到直线的距离为，3分且满足，令5分，解得唯一驻点，所以为所求最短距离。8分10、(本小题6分)设函数是二阶连续可微的偶函数过原点，且满足方程，求函数.解：原方程关于求导得2分由于是偶函数，有，且方程的通解为4分代入条件及是偶函数，得第11页共11页故所求函数为。6分第11页共11页