06-07(下)高等数学a标准答案

《06-07(下)高等数学a标准答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、浙江工业大学06/07(二)高等数学AⅡ考试试卷A标准答案一、填空题（每小题3分）：æ1y11öæöxx21．ç+÷dx+-ç÷dy，2.0，3．,ç22xy÷ç÷yy23èøèø12yy33-221n+-x4．òdyòfxy(,)dx+òòdyfxy(,)dx,5．2pa,6.e,0010a17.,8.b4二、选择题（每小题3分）：1.D,2.D,3.C,4.D三、(10分)1.×;2.×;3.√;4.√5.×四、(8分)r设切点为(xyz,,),法向量为n=(2xyz,4,6)，000000平面p的方程为：xx++=23yyzz21000æö1r平面p过点ç÷6,3,，且n⊥{2

2、,1,1-}，所以有èø2ì36x++=6yz21ï0002ïí4460xyz000+-=ï222xyz++=2321ï000îìx=3ìx=100ïï解得íy0=0，íy0=2ïïîz=2îz=200平面p的方程为xz+=27，xyz++=4621五、试解下列各题（每小题7分）：¶z1、解：=+f¢¢yf12¶x2¶z=xf¢¢++f¢xyf¢¢12222¶¶xy222、解òL(x-y)dx-(x+sin)ydy=++òLòòABB00--òòABBòò0dxdy--òòABBODsin27-463、解：V=òòò1dvW2p26--2rr2cos2qq22sin=òòòdqrdr

3、2222dz00rrcosqq+2sin=6p六、（7分）解：由高斯公式2222Òòòxyzdydz-xyzdzdx+z(1+xyz)dxdy=+òòò(12)xyzdvSW因为2xyz关于y是奇函数且W关于xoz面对称所以òòò20xyzdv=W2原式=òòò1dvV==p3W七、（7分）证明：。32222令Fxyz(,,,)l=xyz+l(xy++-zR5)3ìF=yzx+=20lxì=ïxR3ïFy=xzy+=20lïíÞíyR=2ïF=3xyzz+=20lzïïxy22++=zR225îzR=3î唯一的极值点为最值点，35所以xyzR£33成立。八、（7分）证明：由对称性知，

4、只须计算z³0,y³0的部分S1S在xoy面投影区域为0£x£1,0££yfx()12f()x1+fx¢()22S的方程为z=f(x)-y，dS=dxdy122f()xy-22S=1++zzdxdyòòxyDxy1fx()dy2=+4òòf()x1f¢()xdx0022f()xy-12=+2pòf()x1f¢()xdx0九、（４分）证明：记uaa=-,uaa=-=+-+22aannn-1nnn++11nn-1a-aunnn-1==22+++aann-1aann+1+u11n+1=<(a1>0,ann>=2,2,L)uaannn+1+22¥¥所以级数åun绝对收敛，åun收敛n=2n=

5、2n前n项部分和sn=å(aaaakkn++1-=-)11极限存在，即数列极限liman存在。n®¥k=1