08-09(下)高等数学a标准答案new

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1、浙江工业大学00080888/0/0/0/09999((((二二二)二)))高等数学高等数学AⅡ考试试卷AAA标准答案A标准答案一、填空题（每小题3分分分，分，，，满分满分30分分分）：12x−3yy1、35，2、y−3z=0，3、−3e+xlnx,4、5,2aa221"2n+1xy5、f,6、dyf(x,y)dx,7、2πa,8、++2xy+C，211∫∫y220y322329、∫∫P(x,y)+Q(x,y)+R(x,y)dS，10、.5553Σ二二二、(每小题3分分分，分，，，满

2、分满分12分分分)1.C;2.C;3.B;4.D.三、（满分12分分分）∂zyz1、=,（3分）z∂xe−xy22z322z∂z2yze−2xyz−yze=.（6分）∂x2(z)3e−xy
31x−1y−2z−12、切向量T=,1,，（3分）切线方程为==.（6分）22321四、(每小题6分分分，分，，，满分满分18分分分)(2)(2)∂−x−siny∂x−y1、因为=，积分与路径无关，取点O)0,0(到点A)1,1(∂x∂y线段为积分路径，22原式=∫→(x−y)dx−(x+siny)

3、dy（3分）OAsin27=−.（6分）46222、设∑为平面：Z=,2x+y≤4，取上侧，1222=∫∫(z+x)dydz−zdxdy=∫∫(z+x)dydz−zdxdy−∫∫(z+x)dydz−zdxdyΣ∑+Σ1Σ12=∫∫∫0dv−∫∫(z+x)dydz−zdxdy（3分）ΩΣ1=∫∫2dxdy=8π.（6分）Dxyπ2211+1−r3、（1）柱坐标：∫∫dθrdr∫zdz.（3分）000ππππ1242cosφ22sinφ33（2）球坐标：∫∫dθdφ∫rsinφcosφdr+∫∫dθdφ

4、∫rsinφcosφdr.（6分）0000π04五、（（（9分分分）分）））设切点为{x,y,z}，切向量{2x2,y,−1}，切平面方程0000022z=2xx+2yy+1−x−y（3分）00002222体积为V(x,y)=[1(+x+y−(2xx+2yy+1−x−y)]dxdy（5分）00∫∫0000D2222=(x+y)dxdy+(x+y)dxdy−2(xx+2yy)dxdy∫∫∫∫00∫∫00DDD2222=(x+y)dxdy+π(x+y)−2xπ（7分）∫∫000D∂V(x,y)∂V(x,

5、y)0000由=2xπ−2=0；=2yπ=0.00∂x∂y00解得唯一的驻点x=,1y=0，为所求的最小值点.（9分）00所以切平面方程为：z=2x.六六六、（六、（满分14分分分）分）））1、（4分）收敛.2、（4分）收敛.∞2∞∞nn(n−)1n3、（6分）∑=∑+∑（2分）n=1n!n=1n!n=1n!∞n∞∞xxxnn−1xn(n−)1n−2e=∑，两边求导两次，e=∑x，e=∑xn=0n!n=1n!n=1n!∞∞nn(n−)1令x=1，则e=∑,e=∑,n=1n!n=1n!∞2n∑=2e.

6、（6分）n=1n!七七七、（七、（5分分分）分）））11−x1F)1(=∫∫f(x,y)dxdy=∫∫dxdy=,（2分）2D)1(000t≤0t202