08-09高等数学A(三)A卷

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1、安徽大学《高等数学A(三)》考试试卷(A卷)(闭卷时间120分钟)题号—►二三四五总分得分阅卷人鐸一.单项选择题(每小题2分，共10分)得分1、下列陈述正确的是()。(A)若方程组仏”兀=0有唯一解，则方程组仏”兀=b有唯一解(B)若方程组Amxnx=b有唯一解，则方程组4冈/=0有唯一解(C)若方程组九肿=0有无穷多解，则方程组Amxnx=b有无穷多解眾(D)若方程组A/nx/lx=b无解，则方程组A/nx/lx=0无解2、已知〃维向量组es，-a(*2)线性相关，则下列选项中必正确的是()。(A)对于任何一组不全为零的数

2、何,£,•••&,使得kxax+k2a2+--+ksas=0(B)a】,勺,…,4屮任何两个向量线性相关(C)存在一组不全为零的数你他，…,,使得如］+k2a2+•••+ksas=0(D)对于每一个匕都可以由其余向量线性表出3、设0vP(A)vl,0vP(B)vl,且P(AB)+P(AB)=l9则()。(A)事件4与事件3互不相容(B)事件力与事件B对立(C)事件力与事件B不独立(D)事件4与事件3独立4、设X~ES)(指数分布)，X],X2，・・・,X”是总体X的样本,则参数2的矩估计是()o(A)max{XJ(B)2

3、X(C)X(D)1/X

4、(泊松分布)，A＞0,且P(X=1)=2P(X=2),则D(—3X+5)=10、从一•批零件中，抽取9个零件，测得其直径(单位：毫米)为：19.7,20.1,19.8,19.9,20.2,20.0,19.0,20.2,20.3设零件直径服从正态分布"(“,/)，其屮“未知，＜t=0.21(毫米)，①(1.96)=0.975,则这批零件平均直径“的对应于置信度为0.95的置信区间为o三、计算题(木大题共4小题，共46分)11、(本小题10分)计算下列行列式Dn=axa2x3.…an（兀•H=1,2,•••,〃）••••••••

5、•••••••aa2°3…&12、（本小题14分）已知三阶矩阵（400、324丿求：（1）矩阵4的特征值及特征向量（6分）；（2）正交矩阵Q,使得Q-XAQ为对角矩阵，并写出相应的对角阵（4分）;（3）屮以为正整数）（4分）。13、（本小题10分）已知二次型正定，求。的取值范围。14、（本小题12分）设二维随机向量（X,y）的联合概率密度函数为仃、心”x2<.y

6、A2-6A-7E=0o（1）若A+EhO,证明A-7E不可逆（5分）；（2）证明A-E可逆，并求其逆（7分）。I兀IS1,1yIS1其它16、（本小题12分）设二维随机向量（X,y）的联合概率密度函数为l-x3y+xy3/(x,y)=<40,证明：（1）X与Y不相关（6分）;（2）X与Y不独立（6分）。五、综合分析题（本大题共10分）17、设总体X~N（“q2）,其屮”和，为未知参数，（X「X2,…，X”）是总休X的一个子样。（1）求参数“和/的极大似然估计〃和庁2（6分）;（2）判断夕是否为/的无偏估计量（4分）。《高等数

7、学A（三）》（A卷）考试试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题2分，共10分）1、B2、C3、D4、D5、A二、填空题（每小题2分，共10分）<0-11]6、-1,-27、02-18、309、910、（19.77,20.05）<1°(4分)三、计算题（本大题共4小题，其小第11题和第13题各10分，第12题14分，第14题12分，共46分）无一4»=2齐--®)aia3…5D=0x2-a20…0n00兀3_①…000•••••••••°…£一仇—(召+fg4))(兀2Cl2)(X3”•(£d”)/=2无-~ai—“n(1+

8、工4-)(^1--坷)(兀2--a2)(x3-a3)-xn-an1=1兀一4再将第说=2,3,…,肋列的勺二鱼倍加到第一列,得(8分)(10分)2—400AE-A=0A—4-2=(2-2)(2-4)(2-6)0-2A—4令(2—2)(2-4)(2-6)=0,得人=2,入=4,Z=6.