广东工业大学08-09上高等数学a卷答案

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1、广东工业大学试卷参考答案及评分标准(A)课程名称:高等数学（上）考试时间:2007年1月25日(第21周星期四)一、填空题：（4分×5＝20分）12345二、选择题：（4分×5＝20分）1C2C3B4D5A三、计算题（7分×4＝28分）1.求：。解：学院：专业：学号：姓名：装订线广东工业大学试卷用纸，共5页，第页2.求函数的极值点与极值。解：在上连续，且当时有（2分）从而，为不可导点。（3分）（5分）由于导函数符号不变，因此函数无极值。（7分）3：设计算。解：从而装订线广东工业大学试卷用纸，共5页，第页4.求微分方程：满足初始条件的特解。解：原方程所

2、对应的齐次方程的特征方程为，解得（2分）齐次方程的通解为（3分）设为原方程的特解，代入原方程并比较系数得：。原方程的通解为（5分）将初始条件代入得：，从而（6分）（7分）四、（8分）如图由围成一曲边三角形，在曲边上，求一点使得过此点所作之切线与所围成的三角形面积为最大。解：过曲线上点的切线方程为：（1分）将代入得：（2分）该切线与的交点的纵坐标与横坐标分别为：，（3分）则切线与围成的三角形面积为4．设是可导函数，且满足条件：，则曲线在点处的切线斜率为（）。（A）（B）（C）（D）5．设：，则：（）A．B.C．D.三、计算题（共49分）1．求：。2．求

3、：在上的最大值与最小值。3．设：，求：。装订线广东工业大学试卷用纸，共5页，第页装订线（6分）当时，取最大值，则所求的点为。（8分）五（8分）求微分方程满足初始条件的特解。解：（6分）利用初始条件，得出，（7分）。（8分）六（8分）证明不等式：。证明：设，（1分）则，所以函数单调上升，即（2分）（4分）装订线广东工业大学试卷用纸，共5页，第页设，（5分）则，所以函数单调上升，（6分）即（8分）七、（8分）证明：（1）方程（这里为常数）在区间内不可能有两个不同的实根；（2）方程（其中为正整数，为实数）当为偶数时至多有两个实根，当为奇数时至多有三个实根．

4、证明：（1）反证法。设有两个不同的实根，而在上连续，在内可导，，则存在，使。（1分）由于，（2分）而都不在内，即不可能存在，使，矛盾。（4分）（2）结论成立，用反证法证明情形。：设方程有三个实根，函数在与上分别满足罗尔定理。故存在使（5分），与矛盾。（6分）：设方程有四个实根，函数在，，上分别满足罗尔定理。故存在使（7分）而，由于分别有两个，一个，没有不同实数，矛盾，即为奇数时至多有三个实根。（8分）装订线广东工业大学试卷用纸，共5页，第页