广东工业大学考试高等数学10年a卷及答案

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1、C)广东工业大学考试试卷（A）课程名称：高等数学ACI）试卷满分100分n[r>题号—•二三五总分1234567评卷得分评卷签名SZ核得分复核签名考试时间：2010年1月11日（第20周星期一）一、填空题：（每小题4分）-tanx-sinx1•lim=•E)sinx2Jx二sinf+1dy[y=2cos3tdx3・设：/(x)=e~x,贝!J：f'"nx)心=.JX4.数列｛/｝的最大项是斤二.5・函数方程：丁=1一牝〉'，贝・dx二、选择题：(每小题3分)1.要使/(%)=

2、(兀+5)[x<0在“0连续，则“()[a+x+xx>0A・1B.2C・3D・52

3、.设f(x)是连续函数，且：F(x)=^Xf(t)dt,则:Fx)=()A.cosx/(sinx)-/(x)B.cosx/(sinx)+/(x)C./(x)-cosx/(sinx)D.-/(x)-cosxf(sinx)1.设函数/(X)在(-00,4-00)内连续，其导函数的图形如下所示，则/(X)有()A.两个极小值点和一个极大值点.B.一个极小值点和两个极大值点.C.两个极小值点和两个极大值点.D.三个极小值点和一个极大值点.4.设/(%)是可导函数，且满足条件:在点(1,/(1))处的切线斜率为(A.2B・-25.设：y=f(32x'),贝dy=(A

4、・f(32x2)d(2x2)C・/(32?)32'2ln3-6/(2x2)lim-/⑴,则曲线严心xtO2x)•C・-1D-2)B・/(32?)ln3eZrD.f^x^x23dx三、计算题(共49分)求:limx—>-82.求微分方程—-^tan%=secx满足初始条件y

5、v=o=O的特解・dx3.求函数：y=ln(l+x2)的拐点.4.计算：+•5.求不定积分：J*~•Jx2+2x+36.求微分方程：y"—5)/+6y=w”的通解.7.求由：y=lnx和两直线：y=e+l-x及y=0所围成的图形的面积.四、(8分)证明不等式：2A>x2(x>5)五、(

6、8分)设可导函数0(兀)在[d,b]上满足：(1)对任意xga,b，总有a<(p{x)

7、(p(x)

8、<厶成立.证明：(I)X=(pg在(G,/?)上有唯一-解F・(II)对任意初始值x°w[a,b],令和=0(林)仏=1,2,3…)，则其误差估计式即数列{£}收敛于方程%=(p(x)的根.填空题:（每小题4分）(1)-2⑺-6sin3/COS/(3)丄+c(4)3(5)%+xe二、选择题：（每小题3分）12345DABBC三、计算题（共49分）1-（7分）解:rQx_3)(Jl_x4-3)(4-2Vx

9、+)i——lim~~I—/二…(3分)2+心宀(2+心)(4—2貢+収)(J1-兀+3){—X—8)(4—2Vx4-yl~x^)(4—2yfx+)=111T1-1Ext-8=—2注：其他方法(直接用洛必达法则等)酌情评分；limX—8(8+x)(Jl-x+3)一一!咽(Jl-x+3)（6分）（7分）2、(7分)解：方法一：(公式法)由—-.ytanx=secxdxP(x)=-tanx,2(x)=secx-tanxclx-I-tanxriv+eJI_tanxdxsecx-edx（4分）二Ce-ln

10、cosx

11、+e-ln

12、cos.^secx

13、cos.

14、^

15、

16、COSXI当yx=Q=0时，代入上式，得C=0（6分）（7分）•••原方程的特解为:v=±xsecx方法二：(常数变易法)先求齐次线性方程的通解，—-ytanx=0,—=tanxdxdxy・In

17、y

18、=-In

19、cosx

20、+C・*.y=C

21、secx

22、(3分).dy.令y=C(x)

23、secxI，一=C(x)secx

24、+C

25、secx•tanx

26、dx代入原方程得:C(x)

27、secx

28、+C

29、secx•tanx

30、-ytanx=secx.•.C(x)=±l,C(兀)=±x+C(5分)•••y=Csecx

31、=±x

32、secx

33、+c

34、secx

35、当y「=0二0时,代入上

36、式，得C=0C=0(6分)・•・原方程的特解为：y-±xsecx(7分)3、解：y=ln(l+x2),“(_oo,+8),y'=,(］分)1+x2（3分）2(l-x)(l+x)(1+疋尸y”=0=>x=-l,x=l(4分)X(-00,-1)-1(・1,1)1(l,+oo)f"(x)<0拐点>0拐点<0f(x)(-l,ln2)(l,ln2)注意：不列表的，根据判断情况评分。4、（7分）解答:fO_-e~xdx=^](一％+兀)幺一也++x)e~AdxrlJo（3分）=£2xe~xdx=-J。2xde~x(4分)=-2xe~x

37、；｝+[)2厂力(6分)=-2e1

38、+(-2e')

39、：)=2-4e~l（7分）5、（7分