广东工业大学高等数学复习题及答案

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1、.广东工业大学复习题及参考答案《高等数学》一、填空题211．函数yx4的定义域是.x1解.(,2][2,)。22．若函数f(x1)x2x5，则f(x)．2解.x6xsinx3．lim________________xx答案：1xsinxsinxsinx正确解法：limlim(1)lim1lim101xxxxxxx2xaxb4.已知lim2，则a_____,b_____。2x2xx2由所给极限存在知,42ab0,得b2a4,

2、又由2xaxbxa2a4limlim2,知a2,b8x2x2x2x2x13xeb5.已知lim，则a_____,b_____。x0(xa)(x1)xeb(xa)(x1)alim,即lim0,a0,b1x0(xa)(x1)x0exb1b1xsinx06．函数f(x)x的间断点是x。x1x0解：由f(x)是分段函数，x0是f(x)的分段点，考虑函数在x0处的连续性。1因为limxsin0lim(x1)1f(0)1

3、x0xx0所以函数f(x)在x0处是间断的，又f(x)在(,0)和(0,)都是连续的，故函数f(x)的间断点是x0。n17.设yxx1x2xn,则y(n1)!28．f(x)x，则f(f(x)1)__________。22答案：(2x1)或4x4x124xy9．函数z22的定义域为。ln(1xy)解：函数z的定义域为满足下列不等式的点集。4xy20y24xy24x2222221xy0xy10xy

4、122221xy1xy0222z的定义域为：(x,y)

5、0xy1且y4x}2210．已知f(xy,xy)xyxy,则f(x,y).uvuv解令xyu，xyv，则xy,，fxyxy()()xyxy()22uvuvuu22x22f(u,v)(uv)，fxy(,)(xy)22244x11．设f(x,y)xy22,则fx(0,1)。fy(0,1)xy∵f(0,1)000xx0f(x,1)f(0,1)x21f

6、(0,1)limlim2xxx00xxf(0,y1)f(0,1)00f(0,1)limlim0。yyy00yy23dz12．设zxsiny,xcost,yt,则＝。dtdz2解2sinxt3costydtd13.ddf(x)dx.dxd解：由导数与积分互为逆运算得，ddf(x)dxf(x).dx3x114.设f(x)是连续函数，且f(t)dtx，则f(7).023311解：两边对x求导得3xf(x1)1，令x17，得x2，所以f(

7、7).23xx2121kx15．若edx，则k_________。021kx1bkx答案：∵edxlimed(kx)20bk01kxb11kb1limelimebk0kbkk∴k2222216．设函数f(x,y)连续，且满足f(x,y)xf(x,y)dy，其中D:xya,则Df(x,y)=______________.424a解yx.42记Af(x,y)d，则f(x,y)Axy，两端在D上积分有：D2AAxd

8、yd，其中Axd0（由对称性），DDD422a32ayd0d0sind.4D44a2a即A，所以，f(x,y)yx.4422ay17．求曲线y4ax,x所围成图形的面积为，（a>0）222解：a32n12n218.x；nn1222n1n1解：令yx，则原幂级数成为不缺项的幂级数ny，记其各项系数为bn，因n12n1bn2n122n12为Rlimlim2lim2，则2y20x2，nnbn22n1n2n1n

9、1故2x2.1当x2时，幂级数成为数项级数(2n1)，此级数发散，故原幂级数的收敛区间2n1为(2,2).32111119．yy0的满足初始条件y1,y1的特解为yx.1241223x20．微分方程y3y0的通解为ycce.123x21．