08-09高等数学b(上)(a卷)答案

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1、专业学号姓名任课教师同济大学课程考核试卷（A卷）2008—2009学年第一学期命题教师签名:审核教师签名:课号：122004课名：《高等数学B》（上）考查考试：考试此卷选为：期中考试（）、期终考试（v）、重修（）试卷题号一（1-6）（24分）二(7-10)(16分)三(11-14)(28分)四（8分）五（8分）亠八（8分）七（8分）总分得分一（注意：本试卷共七大题，3大张，满分100分.考试时间为120分钟。要求写出必要的解题过程，否则不予计分）一、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，只需将答案填入以下空格）Vcosx-111、极限lim——7=xTOjvln（l-x）62、

2、设惭数/⑴在（-oo,+oo）内有定义，且对任何/2恒有/（/2）=[千击+/（0）,则广（o）=丄.3、设函数f@）可导，且函数y=y（x）由方程y二f皆）确定，则史二*"厂（竽）、dx4、设函数/(x)=e-v则不定积分-+Cn2・25、定积分『cos-sin氷=2Jo4+sinxcosx6、已知y=（C^xyx-^C2e~2x（其中C、C?为任意常数）是二阶常系数非齐次线性微分方程y+=（其中a、久为常数）的通解，则p=]_,q=-2,a=3,A=1.二、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分，只需将正确答案的代号填入以下空格）7、设函数/（兀）、g⑴在（-oo?+oo）

3、

4、Aj有定义，且分别各有唯一的间断点西、兀2（兀

5、工兀2），则必有间断点的函数是[C]（A）/*（g（x））・0,且f^{x)<0,则[B](A)(B)+[/©)+/⑹]v——

6、积分表示为(A)2^cos2闵&・Jo7T(02cos260^•Jo(B)4卩cos26U0・Jo7T(D)2pcos26U^.Jo专业学号姓名任课教师三、解答题（共4小题，每小题7分，满分28分，需写出具体解题过程）11>设函数/⑴在x=0的某邻域内有定义且满足

7、/（x）

8、

9、/（x）

10、

11、/（x）

12、=0,（5分）即lim/（x）=0=/（0）,因此/⑴在兀=0处连续.（7分）12、求函数/（x）=xx（-在（0,1）内的极值.解：In/(x)=xInx4-(1-x)ln

13、(l-x),求导得'W=r+ln^-ln(l-x)-l=lnx-ln(l-x)令广(x)二0,得兀=*,厂寸4〉。，小值。（7分）13、计算不定积分jarcsin4xdx.解：令f二arcsinVx,艮卩兀=sin21,dr=2sinrcosrdz二sin2zdrjarcsinJ~xdx=J/sin2tdt=-zdcos2t=rcos2r+—(cos2/dz22J=——rcos2r+—sin2r+C24（3分）(5分)=一丄(1_2兀)arcsin長+丄Jx(l_兀)+C14、设沧）=兀（1+血兀）+疋1+x2试求函数/（x）.（7分）（3分）（5分）故/⑴=占为函数/（兀）在（0

14、」）内的极解：由灯（兀）二笄）+兀4丄必）&知［灯(x)ck=J（3分）(5分)（6分）故•心）x(l+sinx)10(兀、11x4丿1+x2+（7分）四、（满分8分）已知limXX—CLX—b=0,试求常数0、bX-^+oo(X)（4分）(.1)解:a=limx—兀专业h=limXT2/14-1-ex（5分）X)学号姓名任课教师五.（满分8分）计算定积分亓dxcosx解:J2〃3+COS兀=「心二2「血3+cosX34-cosXdx2Jo7x2+2cos2—2（3分）12X1!Xsec—dxdtan—2p2L=2r2_=aJo2*iJ。2xa/2sec~—+12+tan2—22

15、Xtan2arctan—占V27T0（3分）/I、-ln(l+/)-l-ln(l+/)7_1令/=丄，则/?=lim=elim=elim吨+,)_Lxjto十I,to+t/to+tz(6分)elim——"2t——(8分)2（2分）六、（满分8分）设平而图形由区域D=^x,y]x2+y2<2x]所确定，试求该图形绕直线x=3旋转一周所得的旋转体积.解：dV=2龙（3—x）•2ydx=4兀（3—兀）J1_（兀一1尸drV-4龙[(3-x/l-(x-l)2dx（4分）令兀