高等数学b上练习卷

《高等数学b上练习卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、高等数学B(上)练习一一、填空题(每小题4分，共16分)1、“函数在上有最大值和最小值”是在上连续的条件，“函数在上连续”是在上可积的条件.(充分、必要或充要)2、极限.3、设曲线的方程是，则曲线的拐点是.4、设二阶非齐次线性微分方程有如下形式的特解：，则＝．二、选择题(每小题4分，共16分)5、设当时，是比高阶的无穷小，而是比高阶的无穷小，则正整数等于[](A).(B).(C).(D).6、极限等于[](A).(B).(C).(D).7、设，，则有[](A).(B).(C).(D).8、图中曲线段的方程为，函数在区间上有连续的导数，则积分表示[]

2、（A）直角三角形的面积.（B）直角三角形的面积.（C）曲边三角形的面积.（D）曲边三角形的面积.17三、微分学（每题8分，共16分）9.设函数，求的最大值或最小值，并说明理由.10.设函数由方程确定，又函数由方程确定，求复合函数的导数.四、积分学（共22分）11.（8分）设，求不定积分.12.（8分）求反常积分13.（6分）如果为连续的偶函数，且为周期为的周期函数，证明：五、应用题（每题10分，共20分）14.求心形线的一段（）与轴及轴所围图形的面积.15.某化学反应罐的外形的上部和下部为同样的半球面，中部为圆柱面，尺寸如右图所示（单位从略）.甲罐

3、中斜线部分表示密度为的液态化学物.现要将甲罐中的液态化学物全部抽到乙罐中，问需要做多少功？（重力加速度用表示）16、（10分）求二阶微分方程满足初始条件，的特解高等数学B(上)练习二一.填空题（每小题4分，共16分）1.函数在可微分是在上连续的条件，函数在上连续是在上取得介于和之间的一切值的条件.（充分、必要或充要）172.极限.3、函数的最小值是，曲线的拐点是.4.极限.二.选择题（每小题4分，共16分）5.设，，，当时，以上3个无穷小按照从低阶到高阶的排序是[]（A）.（B）.（C）.（D）.6.设函数在区间连续，则以为[]（A）可去间断点.（

4、B）跳跃间断点.（C）无穷间断点.（D）振荡间断点.7.设，，则有[]（A）.（B）.（C）.（D）.8.设是连续函数,，则是[]（A）（B）（C）（D）.三.微分学（每题8分，共16分）9.求曲线上曲率最大的点.10.设函数由参数方程确定，试用数学归纳法证明，当时，有.四.积分学（共22分）11.（7分）求不定积分.12.（8分）求积分1713.（7分）如果连续函数的图象关于直线对称，（1）证明：；（2）证明：．五.应用题（每题10分，共20分）14.求曲线的一段（）与轴围成的图形的面积.15.设一容器的表面是由曲线绕轴旋转一周而得.（1）若上述

5、表达式中单位为m，求该容器的容积；（2）将该容器中盛满的水从容器上方抽出，则至少要做多少功？（水的密度为）六.微分方程（共10分）16.求微分方程满足的特解.高等数学B(上)练习三一、填空选择题(每小题4分，共20分)1．．2．的带佩亚诺余项的三阶麦克劳林公式是．3．已知，则函数．4．设有下列4个条件：⑴在上连续；⑵在上有界；⑶在上可导；⑷在上可积．则这4个条件之间的下列各关系中，正确的是．(A)⑶⑷⑴⑵；(B)⑶⑴⑷⑵；(C)⑶⑵⑴⑷；(D)⑴⑶⑷⑵．5．设两辆汽车从静止开始加速沿直线路径前进，右图中给出的两条曲线和分别是两车的加速度曲线．那么位

6、于这两条曲线和直线之间的图形的面积所表示的物理意义是．17二、(10分)已知函数，利用导数研究函数的性态并填写下表，并写出计算过程．单调增加区间极值点图形上的拐点图形凸区间单调减少区间图形凹区间渐近线三、计算导数：(每小题6分，共12分)(1)设函数由确定，求．(2)设，求四、计算下列积分(每小题6分，共24分)：(1)；(2)；(3)；(4)设求五、(8分)由定积分换元法可证得如下结果：若连续且为奇函数，则对于任意的，有；(1)若连续且为偶函数，则对于任意的，有．(2)现在考虑连续函数.设为一常数，满足以下的性质I或性质II:性质I：对任意的，；

7、性质II：对任意的，．试将(1)式推广到满足性质I的上,将(2)式推广到满足性质II的上，写出相应的结果并加以证明．六、(10分)设函数具有二阶导数且，直线是曲线上任一点处的切线．记直线与曲线以及直线、所围成的图形的面积为．证明：的最小值．七、(1)(8分)求解初值问题(2)(8分)设满足微分方程，且其图形在点处的切线与曲线在该点的切线重合，求函数．17高等数学B(上)练习四一、填空选择题（每小题4分，共20分）1．．2．函数在处可导是曲线在点处有切线的(充分条件、必要条件、充要条件)．3．已知的一个原函数是，则．4．．5．设，其中在区间上连续，的

8、图形如图所示，则在区间(0,5)内，以下结论中正确的是()．(A)有2个极值点，曲线上有4个拐点；(B)有4个极值点，曲线