高等数学(上)试卷(b卷20061)

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1、《高等数学》（上）试卷（B卷2006.1）学院___________班级___________姓名___________序号___________题号一二三四五六七总成绩成绩阅卷人（请考生注意：本试卷为2005级统考用，共七道题，120分钟）一、填空题(本题共5小题,每小题4分,满分20分,把答案填在题中横线上)1、设向量,则=2、设，则3、设，则4、=。5、函数y=的极小值点为x=二、选择题（本题共5小题，每小题4分，满分20分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.）1、设，则在处（）A左导数存在，但右导数不存在；B

2、左、右导数都存在；C左、右导数都不存在；D左导数不存在，但右导数存在.2、如果存在,则可取值为()A;B;C;D3、下列变量在给定的变化过程中是无穷小的有（）A()；B();C()；D（）.4、若，且在内，，则在内必有：（）6Ａ．，；Ｂ．，；Ｃ．，；Ｄ．，．5、设函数，则（）A、都是f(x)的第一类间断点。B、都是f(x)的第二类间断点。C、是f(x)的第一类间断点，是f(x)的第二类间断点。D、是f(x)的第二类间断点，是f(x)的第一类间断点。三、解答题（本题共4小题，每题5分，共20分）1（5分）计算2（5分）求极限3（5分）试确定使有一拐点，且在处有极大

3、值.4（5分）计算四（10分）求曲线在点()处的切线方程和法线方程.五（10分）求由抛物线和此抛物线相切于纵坐标处的切线以及轴所围成的平面图形的面积。六（10分）证明不等式：七（10分）已知函数f(x)在[0，1]上连续，在（0，1）内可导，且f(0)=0，f(1)=1。证明：（I）存在（II）存在两个不同的点6《高等数学》（上）试卷（B卷2006.1）参考答案一、填空题(本题共5小题,每小题4分,满分20分,把答案填在题中横线上)1、设向量,则=02、设，则（）3、设，则4、=2。5、函数y=的极小值点为x=二、选择题（本题共5小题，每小题4分，满分20分，每

4、小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.）1、设，则在处A(A)左导数存在，但右导数不存在；(B)左、右导数都存在；(C)左、右导数都不存在；(D)左导数不存在，但右导数存在.2、如果存在,则可取值为(C)A;B;C;D3、下列变量在给定的变化过程中是无穷小的有（D）A()；B();C()；D（）.4、若，且在内，，则在内必有：（Ｂ）Ａ．，；Ｂ．，；Ｃ．，；Ｄ．，．5、设函数，则（D）6A、都是f(x)的第一类间断点。B、都是f(x)的第二类间断点。C、是f(x)的第一类间断点，是f(x)的第二类间断点。D、是f(x)的第二

5、类间断点，是f(x)的第一类间断点。三、解答题（本题共4小题，每题5分，共20分）1（5分）解原式3分5分2（5分）求解：3分5分3（5分）试确定使有一拐点，且在处有极大值.2分5分4（5分）计算解：2分6=5分四（10分）求曲线在点()处的切线方程和法线方程.解：由隐函数求导法，有5分切线方程为8分法线方程为.10分五（10分）求由抛物线和此抛物线相切于纵坐标处的切线以及轴所围成的平面图形的面积。解：抛物线在处的切线为5分如图6-1，取，则故10分六（10分）证明不等式：证明：设2分5分所以单调增加，x>0时从而10分七（10分）已知函数f(x)在[0，1]上

6、连续，在（0，1）内可导，且f(0)=0，f(1)=1。证明：（I）存在（II）存在两个不同的点证（Ⅰ）令，则在[0，1]上连续，且6所以存在，使得即5分（Ⅱ）根据拉格朗日中值定理，存在使得从而10分6