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《《高等数学》(上)试卷(A 卷 20061).pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《高等数学》（上）试卷（A卷2006.1）学院___________班级___________姓名___________序号__________题号一二三四五六七总成绩成绩阅卷人（请考生注意：本试卷为2005级统考用，共七道题，120分钟）一、填空题(本题共5小题,每小题4分,满分20分,把答案填在题中横线上)dddddddddd1、设向量a=3i+2j+2k,b=λi−4j−2k,如果a⊥b,则λ=t⎧x=tedy2、设参数方程为⎨；则=．2⎩y=2t+tdxt=02xxdy3、设y=esin，则=2x=02dx2234、∫−4−x（x+4）dx=2dx2
2、5、∫cos(x−t)dt=dx0二、选择题（本题共5小题，每小题4分，满分20分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.）1、设xn≤zn≤yn，且lim(yn−xn)=0，则limzn（）n→∞n→∞(A)存在且等于零;(B)存在但不一定等于零；(C)不一定存在；(D)一定不存在.2、下列变量在给定的变化过程中为无穷小的是（）sinx−x（A）2−2(x→0)；（B）(x→0);x312x2(+cos)xx（C）(x→+∞)；（D）（x→0）.2x3+x+21+x3、设ξ为f()x=arctanx在[0,]b上应
3、用拉格朗日中值定理的“中值”，则2ξlim=（）2b→0b111(A)1；(B)；(C)；(D).23414、若f(x)的导函数是sinx，则f(x)有一个原函数为（）(A)1+sinx；(B)1−sinx；(C)1+cosx；(D)1−cosx；5、设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图形如图所示，则导函数y=f('x)的图形为（）三、解答题（本题共4小题，每题5分，共20分）11（5分）计算不定积分∫dx.x1(+2lnx)322（5分）试确定a、b、c，使y=x+ax+bx+c有一拐点,1(−)1，且在x=0处有极大值1.1+x13（5分）求极
4、限lim(−).−xx→01−ex1ln(1+x)4（5分）计算定积分dx∫02(−x)2x+y四（10分）设e−xy=,1求y)0(''2五（10分）求由x轴、曲线y=x(x≥)0及x+y=2所围成的平面图形分别绕x轴和绕轴旋转一周所得立体的体积。y六（12分）如图，曲线C的方程为y=f(x)，点（3，2）是它的一个拐点，直线l1与l2分别是曲线C在（0，0）与（3，2）处的切线，其交点为（2，4）.设函数f(x)具有三阶连续导32数，计算定积分∫(x+x)f′′′(x)dx0七（8分）设函数f(x)在[]3,0上连续，在)3,0(内可导，且f)0(+f)
5、1(+f)2(=3，f)3(=1,证明:必存在ξ∈)3,0(,使f′(ξ)=0。2《高等数学》（上）试卷（A卷2006.1）（参考答案）一、填空题(本题共5小题,每小题4分,满分20分,把答案填在题中横线上)dd1、设向量a=3i+2j+2k,b=λi−4j−2k,如果a⊥b,则λ=4t⎧x=tedy2、设参数方程为⎨；则=2．2⎩y=2t+tdxt=02xxdy3、设y=esin，则=12x=02dx2234、∫−4−x（x+4）dx=8π2dx225、∫cos(x−t)dt=cosxdx0二、选择题（本题共5小题，每小题4分，满分20分，每小题给出的四个
6、选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.）1、设xn≤zn≤yn，且lim(yn−xn)=0，则limzn（C）n→∞n→∞(A)存在且等于零;(B)存在但不一定等于零；(C)不一定存在；(D)一定不存在.2、下列变量在给定的变化过程中是无穷小的有（D）−xsinxA2−2(x→0)；B(x→0);x312x2(+cos)xxC(x→+∞)；D（x→0）.32x+x+21+x3、设ξ为f()xx=arctan在[0,]b上应用拉格朗日中值定理的“中值”，则2ξlim=（C）2b→0b111(A)1；(B)；(C)；(D).2344、若
7、f(x)的导函数是sinx，则f(x)有一个原函数为（B）(A)1+sinx；(B)1−sinx；(C)1+cosx；(D)1−cosx；5、设函数f()x在定义域内可导，y=f(x)的图形如右图所示，则导函数y=f'(x)的图形为（D）3三、解答题（本题共4小题，每题5分，共20分）11（5分）∫dx.x1(+2lnx)11=∫d1(+2lnx)3分21+2lnx1=ln1+2lnx+C.5分2322（5分）试确定a、b、c，使y=x+ax+bx+c有一拐点,1(−)1，且在x=0处有极大值1.32解y=x+ax+bx2y′=3x+2ax+by′′=6x+
8、2a2分y′)0(=b=0y′′)1(=6+2a=0
