14级高等数学3(上)试题及答案A卷.pdf

《14级高等数学3(上)试题及答案A卷.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、2014—2015学年第一学期《高等数学Ⅲ》(上)期末考试试卷（A卷）大题一二三四五总分得分一、填空题（每小题3分，共24分）得分x1、函数yln(21)的定义域为x0。1(1ax)x,x02、设函数fx为连续函数，则：常数a2。2ex,0xx123、极限lime。xx124、若fxdx()xlnxC，则：fe()3e。x()n5、设函数yxe，则yn。x02x2x6、设函数yx，则dy2lnxx1dx。xx27、设函数yf

2、x是由方程tanyey所确定，则：yeycot。2x8、设fx()xarctan，则：函数fx()的渐近线为：y2。21x二、单选题（每小题3分，共18分）得分29、设函数yalnx与yx相切，则常数a的值为：a（C）2e1（A）；（B）；（C）2e；（D）.e22e12210、当x0时，函数cosx1与11ax等价，则常数a的值为：（B）－（高数Ⅲ）1－（A）2；（B）1；（C）1；（D）2；22xt1dy11、设由参数方程所确定的函数，则（D）。3d

3、x2yt34t33（A）；（B）；（C）t；（D）.2344tfx()x012、设函数Fxx,其中：f(0)1，则x0是函数Fx的20x（C）。（A）连续点；（B）第一类跳跃间断点；（C）第一类可去间断点；（D）第二类间断点。2时，若ln12xx13、当x0与均是比x高阶的无穷小，则的取值范围是（B）11(A)(2,);(B)(1,2)；(C),1；（D0，；22fx()14、设fx()的导数在xa处连续，又lim3，则（

4、A）。xaxa（A）xa为fx()的极小值点；（B）xa为fx()的极大值点；（C）(,afa())是曲线fx()的拐点；（D）以上答案均不对。三、计算题（每小题5分，共30分）得分1115、求极限limx1lnxx1xx1ln解：原式=lim…………………………………..1分x1xx1lnxx1lnlim……………………………..2分2x1x1－（高数Ⅲ）2－11x1lim……………………………..2分x12x1232xx116、求l

5、imsinx。43xxx解：因为：sinx1，所以有界。…………………..2分11132xx1xx24x而，limlim0…………………..2分43xxxx11x32xx1所以，limsinx0…………………..1分43xxx25x1dy17、设函数yf，且fxlnx，求。x13dxx2dy2x52x5解：由题意知：f………………………..1分dxx11x21x2xx12

6、5f2x1x12x53f2……………………………..2分x1x112x5ln……………………………..1分2x1x1dy1所以，ln3……………………………..1分dxx29－（高数Ⅲ）3－22dy18、若yfx(3)，求2dx2解：y2xfx(3)……………………………..2分22y2fx(3)2xf(x3)2x………………………..2分2222fx(3)4xf(x3)…………………

7、…………..1分119、求dx31x332解：令，xtx,t,dx3tdt……………………………..1分22tt11原式3dt3dt1t1t131tdt……………………………..2分t132t3t3lnt1C233233x3x3lnx1C………………………..2分2120、求dx22cosxx4sin1解：原式dx……………………..1分22cosxx14tan1dxtan………………………..2分214tan

8、x1dx2tan212tanx1arctan2tanxC………………………..2分2－（高数Ⅲ）4－四、解答题（每小题6分，共18分）得分21、求xarctanxdx12解：原式arctanxdx1………………………..2分2122x1arctanxx1arctandx……………..2分212x1arctanxdx212x1arctan