2008级《高等数学(上)》A卷及答案.doc

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1、扬州大学2008级高等数学Ⅰ（1）统考试卷A班级　　　　　　　学号　　　　　　　　姓名　　　　　　　　　得分　　　　　　题号1～1011～1617～1920～2122～2324～25扣分扣分一、选择题（每小题３分，共30分）1．设函数在点处连续，则【　　　】(A)　　(B)　　(C)　　(D)2．若当时，与是等价无穷小，则【　　　】（A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）3．若，则【　　　】(A)　　　(B)　　　　　　　(C)(D)4．函数在闭区间上的最小值为【　　　】（A）　　　　　（B）　　　　　（C）　　　　（D）5．设，则在区间上【　　　】（A

2、）函数单调减少且其图形是凹的　　（B）函数单调减少且其图形是凸的（C）函数单调增加且其图形是凹的　　（D）函数单调增加且其图形是凸的6．若函数的一个原函数为，则【　　　】（A）　　　　(B)　　　　（C）　　　（D）7．设是以为周期的连续函数，为正整数，则【　　　】（A）仅与及有关　（B）仅与及有关（C）仅与及有关（D）仅与有关8．设,则【　　　】（A）　　　　(B)　　　　（C）　　　（D）9．若抛物线与曲线相切，则常数【　　　】(A)　　(B)　　　　　(C)(D)10．微分方程的特解应具有形式【　　　】(A)(B)(C)(D)扣分二、填空题（每小题3分，共

3、18分）11．设，则　　．12．　　　　　　．13．曲线与围成的平面图形的面积为　　　　　　　　　　．14．曲线的所有渐近线的方程为　　　　　　.15．若，且，则　　　　　.16．若是某二阶常系数齐次线性微分方程的一个特解，则该微分方程为　　　　　　　　　　　　　　　　　　．三、计算题（每小题6分，共42分）扣分17．求．扣分18．求.扣分19．求．20．求内接于半径为的球的正圆锥体的最大体积．扣分扣分21．求由曲线与直线所围平面图形分别绕轴、轴旋转一周所形成的旋转体的体积．22．求微分方程满足初始条件的特解．扣分扣分23．求微分方程的通解．四、证明题（每小题5

4、分，共10分）扣分24．设在上可微，对于上的每一个，且，试证在内有且仅有一个，使．扣分25．证明：．2008级高等数学试题A参考答案一、1.D2.D3.C4.C5.B6.B7.D8.C9.A10.A二、11．　　12．　　13.　　14．　　15.16.三、17．解　………………………………………………2分　………………………………4分.……………………………………………6分18．解　……………………………………………………2分………………………………………4分………………………………………………5分.………………………………………6分19．解　……………………

5、……………………………1分………………………………3分……………………………5分.……………………………………………………6分20．解　设圆锥底半径为，高为，则．　．．．．．．．1分于是，圆锥体积　．　．．．．．．．．．．．3分求导得，．　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分令，得．　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分故　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分21．解　（1），．．．．．．．．．．．．．．．．．．

6、．．．1分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分(2)，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分．　　　　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分22．解　原方程可改写为　．　这是一阶线性方程，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分原方程的通解为　..．．．．．

7、．．．．．．．．．．．．．．．3分　　　　　　　.．．．．．．．．．．．5分　由得，．故所求特解为　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分23．解　特征方程为，解之得，，．．．．．．．．．．．．．．．1分故相应的齐次方程的通解为．．．．．．．．．．．．．．．．2分　自由项属于型（，）．由于是特征方程的单根，故可设原方程的一个特解为，．．．．．．．．4分求导得：，．将代入原方程得，．于是，．　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分因此，原方程的通解为．　　　　．．．．．．．．．．．．．．．

8、．．．．6分　四、24．