工科1《高等数学b》考试卷a卷

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1、浙江师范大学《高等数学B》考试卷A卷（2006—2007学年第1学期）考试形式：闭卷使用学生：2006级（工科1）考试时间：120分钟出卷时间：2007年1月3日说明：考生应将全部答案都写在答题纸上，否则作无效处理。一、选择题（每小题2分，共18分）１函数yx=ln的单调增加区间是（）Ａ.(－∞，0)B.（0，+∞）C.（－∞，＋∞）D.A、B、C都不成立n⎛⎞1２lim1sin⎜⎟−=（）n→∞⎝⎠n1Ａ.B.1C.eD.不存在e1３∫dx=（）3x14111Ａ.x+CB.－C.+CD.－+C22242x2x2xx⎧ax+

2、x=0处连续，则常数a=()⎩ln(1+≥xx),01A.－1B.C.0D.12sinx５设函数y=3，则dy=（）sinxsinxsinxsinx−1A.3ln3dxB.3cosdxxC.3ln3cosdxxD.3sindxxx+46曲线y=的过点(2,3)的切线斜率是().4−xA.-2B.2C.-1D.11−x7设f()xg==,()12xx−,则f′[()]gx=()x12x22A.−B.C.−D.222()12−x12−x()12−x()12−x228∫xxxd=（）04816A．2B．2C．2D．162777高等数学B（工科1）试卷A第1页共

3、3页19曲线y=ex－1的水平渐近线方程为（）A.x=0B.1y=C.y=−1D.y=0二、填空题（每小题2分，共20分）1.函数yx=−ln(42)的导函数的定义域是①.12.lim3sinx=②.x→∞2x22−x3.设yx=e，则y′(1)=③.84.函数yx=+2的单调增区间是④.x5.设y=lncosx，则dy=⑤.−2t2⎧x=edy6.设⎨,则=⑥.2⎩yt=lndx27.lim(nnn+−2)=⑦.n→∞8.设y=ln(1+x)，则y′′(0)=⑧.dx9.不定积分∫=⑨(1+x)xπ310.定积分∫xcos2xxd=⑩−π三、计算题（每

4、小题6分，36分）(1cos3)sin−xx1.求极限lim.3x→0ln(1+x)5x2.求函数y=x的导数y′和微分dy.y3.设隐函数yyx=()由方程y=1+xe确定，求y′，y′(0)和y′′(0).4.求不定积分∫ln(2x−1)dx.11−x5.求定积分∫dx.01+x36.求曲线yxx=−−51的凹凸区间和拐点.高等数学B（工科1）试卷A第2页共3页四、应用题(每小题9分,共18分)1.将半径为r的圆铁片,剪去一个扇形,问其中心角为多大时，才能使余下部分围成的圆锥形容器的容积最大?2x2.设16≤≤a，问a取何值时，曲线yx=e1−≤≤,

5、02a绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最大？五、证明题（8分）设f(x)在[a,b]上连续，f()aa<，f()bb>，则在(a,b)内至少存在一点ξ使得f(ξ)=ξ.高等数学B（工科1）试卷A第3页共3页