2011秋高等数学1(1)b卷答案new

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1、沈阳建筑大学考试评分标准专用纸2011年秋季学期科目高等数学1（1）B卷适用年级、专业：土木工程学院、市政与环境工程学院、材料科学与工程学院、信息与控制工程学院各专业及管理学院的工程管理、土地资源管理、房地产经营管理、工程造价、城市管理专业11级一、填空题（每小题4分，共20分）1−y−x21.；2.；3.−2xe；4.0；5.yx=ln+2.y2x+e二、单项选择题（每小题4分，共20分）1.D；2.B；3.D；4.B；5.D.三、解答下列各题（每小题6分，共12分）：12sinx1cos(sin)−x21.解：lim=lim5分22x→

2、02ln(1+x)x→02x1=.1分42.解：方法一：ln(sinx+cos)xlim原式=ex→0x2分1(cosx−sin)xsinxx+coslim=ex→013分=e.1分方法二：1原式=+lim(12sinx)2x2分x→01sin2x⋅=+lim(1sin2)xsin2x2x3分x→0=e1分四、解答下列各题（每小题6分，共12分）：11.解：yx′=−⋅[]2cossinx6分2cosx⎧xtt=cos，ππ2.解：由⎨知当tx==时,0,y=,2分⎩ytt=sin，22dysintt+cost=2分πdxcostt−sin

3、tt=22=−1分ππ故所求法线方程为:(yx=+1).1分2五、解答下列各题（每小题4分，共8分）11.解：∫∫xxcos3dxx=dx(sin3)1分31=−[]xxsin33∫sinxdx2分311=++xxsin3cos3xc.1分39xx2x−2udu2.解：令1−e=ue=1−uedx=−2udu,∴dx=,21−u1−2udu∴原式=⋅,2分∫2u1−uduu−1=2=ln+c,1分∫2u−1u+1x11−−e=+lnc.1分x11−+e六、解答下列各题（每小题4分，共8分）5dx1.解：原式=∫3(2xx−)(1+)1115

4、=−∫()dx2分3213xx−+15=−[]lnxx21−ln+1分331=ln2.1分32.证：令　abxt+−=1分a右=−∫f()(tdt)2分bb==∫fxdx()左1分a七、解答下列各题(每小题4分，共8分)1.证明：令　f()xx=−−1ln,x1分11x−fx′′()1=−=,　　　f(1)0=,1分xx1fx′′()==,　　　f′′(1)10,>2x故函数在，(0+∞)有唯一极小值f(1),也是最小值,1分∴当x>≥0,时　　fxf()(1)0,=≥　　即　　x1ln.+x1分22.解：设圆锥形漏斗的高为HR,则锥底面半

5、径为=−400H，π2漏斗的体积VH=−()400H，0

6、xxcosxlnsin=+ee(5∫edxC)1cosx=+(5∫exsindxC)1分sinx1cosx=−+(5eC).1分sinx十、解答下题(本大题4分)证明:⎧fx(),　当axb<<时,　　令Fx()=⎨⎩Ax,　　当==a和xb时,2分则Fx()在[ab,]连续在,(,)ab内可导,且Fxfxxab′′()=∈(),(,),且FaFb()==()A,即Fx()在[]ab,上满足罗尔定理的条件,1分则至少存在ξ∈(,)ab使FF′()ξξ=0,而′()=f′()ξ,即fa′()ξξ=∈01,(,).b分—————————————

7、————————————————注意事项：1.请将评分标准连同考试题一并上交。2.客观题注明每题的总分，每小题的分数。3.主观性试题必须注明得分点及分值。