高等数学B：工科数分04级期末分析试卷(A卷).doc

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1、东南大学考试卷（A卷）课程名称工科数学分析考试学期04-05-3得分适用专业上课各专业考试形式闭卷考试时间长度150分钟一二三四五六得分学号姓名一．填空题（每小题4分，共20分）1．交换积分次序=。2．幂级数的收敛域是。3．设，则=。4．设函数是以为周期的周期函数，在区间上，则的Fourier级数在处收敛于。5．当=，=时，向量场为有势场。二．单项选择题（每小题4分，共16分）1．在下列无穷级数中，收敛的级数是[](A)(B)(C)(D)2.设为上半球面，则曲面积分值为[]（A）(B)(C)(D)共4页第4页3.设力

2、场，将一质点在力场内沿平面内的椭圆正向运动一周，场力所做的功为[](A)(B)(C)(D)4．二元函数在点处的两个偏导数存在是函数在该点可微的[]（A）充分而非必要条件（B）必要而非充分条件（C）充分必要条件（D）既非充分也非必要条件三.计算下列各题(每小题7分,共35分)1.计算积分。2.将函数展开为的幂级数。3.将函数在上展为正弦级数。共4页第4页1.将函数分别在圆环域（1）（2）内展成Laurent级数。2.判断级数是否一致收敛？证明你的结论。四.（8分）面积分其中为锥面的下侧.共4页第4页五.(7分)计算积分

3、，其中是圆柱面与平面的交线，从轴的正向看，为顺时针方向。.六．（8分）求级数的收敛域与和函数，并求级数的和.七.(6分)设，且，试证交错级数收敛。共4页第4页