《高等数学》期末考试卷(B卷)(2012—2013下)(1) 2

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1、上海财经大学浙江学院《高等数学》期末考试卷（B卷）(2012—2013学年第二学期)考试形式闭卷使用学生2012级学生考试时间120分钟出卷时间2013年6月4日说明：考生应将全部答案都写在答题纸上，否则作无效处理。答题时字迹要清晰。姓名学号班级一、单项选择题(每题3分，共30分)1．识别方程，它属于（）.（A）二阶微分方程（B）一阶微分方程；（C）一阶线性微分方程（D）可分离变量的微分方程.2．定积分值的符号为（）大于零小于零（因为在给定区间上被积函数小于0，根据是几何意义）3.设区域由所围成，则（）（D）16（）4.数，则=（）（A）0

2、（B）1（C）-1（D）25．设，则=（A）（B）（C）（D）（此题无正确选项，答案应该是）6.设，，，则有（）（A）；（B）；（C）；（D）。7．设函数的定义域为，则函数的定义域().（A）；（B）；（C）；（D）8．幂级数的收敛区域是（　　）（A）（-1,1）（B）（C）（D）(0,2)9．微分方程的特解的形式为（）(A)；(B)；(C)；(D)。10.若则级数（　　）.（Ａ）一定发散，（Ｂ）一定收敛于０，（Ｃ）一定收敛于；（Ｄ）敛散性不能确定.一、填空题(每题2分，共10分)11.设，则定义域为12.若级数收敛，则；13.交换二次积分

3、的积分次序14.以函数为通解的微分方程是；15.二、计算题(每题6分，共48分)16.求定积分；解：令，则有17.求定积分；解：原式=18．设，求；解：，19.计算其中；原式=20.计算二重积分，其中D由不等式所确定；原式=21.求下列函数项级数的收敛域：；解：令，则级数变为，所以级数的收敛半径当时，级数为，由莱布尼兹判别法知其收敛当时，级数，调和级数，发散；于是级数的收敛域为.由得22．求微分方程的通解；解：分离变量：，两边积分得：，整理得原方程的通解为23．求方程的通解.解：特征方程为，解得，于是原方程的通解为：四、应用题（每题7分，共

4、7分）24.中有Cobb-Donuglas生产函数模型:,式中表示劳动力的数量，表示资本数量,与()是常数，由不同企业的具体情形决定.函数值表示生产量.现已知某生产商的Cobb-Donuglas生产函数为，若每单位劳力需600元，每单位资本是2000元，工厂对该产品的劳力和资本的投入总预算是40万元，试求最佳资金投入分配方案.解：（此题请参照A卷）五、证明题（每题5分，共5分）25.证明：条件收敛。证明：第一步证级数收敛由于是一个交错级数，用莱布尼兹判别法判断.因为：，且所以由莱布尼兹判别法，级数收敛.第二步证明绝对值级数发散，由于，而是把

5、级数去掉前两项后得到的级数，由级数的性质，去掉有限项不影响级数的收敛性，因而级数发散，由比较判别法可知级数是发散的，即原级数的绝对值级数发散综合第一步和第二步，原级数收敛，但绝对值级数发散，故条件收敛.