《高等数学B2》本科期末考试试卷(B卷)

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1、西南科技大学2013-2014-2学期《高等数学B2》本科期末考试试卷（A卷）课程代码161990022命题单位理学院：高等数学教研室学院_____________班级名称_______________学号_____________姓名_____________教师________________………密……………封……………线……………以……………内……………答……………题……………无……………效……………_一二三1、2345678总分一、选择题（共5题，每小题3分，共15分）1、对于二元函数

2、在点处偏导数存在是在该点处可微的（）条件。A、充分非必要B、必要非充分C、充要D、非充分非必要2、设，交换积分次序后得（）A．B．C．D．3、设，则（）A.B.C.D.4、曲线积分，其中L为三顶点分别为(0,0)、(3,0)、(3,2)的三角形正向边界，该曲线积分=（）A.0B.4C.6D.85、级数的敛散性为（）A．绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法判断二、填空题（共5题，每小题3分，共15分）1、__________。2、设，求__________。3、求曲线在点(1,1,1)处的切线方程

3、________。4、求函数在点处的梯度__________。5、设为有向曲线弧L在点处的切向量的方向角，则平面曲线L上的两类曲线积分的关系。2013-2014-2学期《高等数学B2》-A卷第6页共6页三、解答题（1-2小题每题8分，3-8小题每题9分，共70分）1、求曲面上平行于平面的切平面方程。2、设，其中具有连续的二阶偏导数，求。3、求函数的极值。2013-2014-2学期《高等数学B2》-A卷第6页共6页1、计算，其中。2、把二次积分化为极坐标形式，并计算积分值。6、求幂级数的收敛半径与

4、收敛域。2013-2014-2学期《高等数学B2》-A卷第6页共6页………密……………封……………线……………以……………内……………答……………题……………无……………效……………_7、计算曲线积分，其中是在圆周上由点到点的一段弧。8、计算曲面积分，其中是曲面与平面所围成的立体的边界曲面，取外侧。2013-2014-2学期《高等数学B2》-A卷第6页共6页西南科技大学2013-2014-2学期《高等数学B2》本科期末考试试卷（A卷）参考答案及评分细则课程代码161990022命题单位理学院：高

5、等数学教研室一、选择题（每小题3分，共15分）1、B；2、D；3、B；4、A；5、B；二、填空题（每小题3分，共15分）1、；2、；3、；4、；5、；三、解答题（1-2小题每题8分，3-8小题每题9分，共70分）1、解：令，在点处的法向量为，代入方程中可得---————--4分，在点（1，2，3）处的切平面为-————----2分，在点（-1，-2，-3）处的切平面为----————-2分。2、解：。3、解：求得驻点为（0，0），（1，1），（-1，-1）。（3分），在点（0，0）处没有极值，（

6、3分）在点（1，1）和（-1，-1）处，所以有极小值（3分）4、解：2013-2014-2学期《高等数学B2》-A卷第6页共6页5、解。6、解：，所以收敛半径为3，收敛区间为，即（3分）当时发散（2分），当时收敛，（2分）因此原级数的收敛域为。（2分）7、解：，所以该曲线积分和积分路径无关。（4分）（5分）8、解：由高斯公式得（4分）由柱面坐标（5分）2013-2014-2学期《高等数学B2》-A卷第6页共6页