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1、西南科技大学2013-2014-2学期《高等数学B2》本科期末考试试卷(A卷)课程代码161990022命题单位理学院：高等数学教研室—'二三1、2345678总分一、选择题(共5题，每小题3分，共15分)1、对于二元函数z=/(x，)，)在点P(及,yQ)处偏导数存在是在该点处可微的()条件A、充分非必要B、必要非充分C、充要D、非充分非必要B.«/(%，y)dxD.恤2、设/=，交换积分次序后得/=■r+xp0拿A.hdy_,f^y^dxC.£dy^/(%,y}dx3、®£):x24-y2<9,,)3!)JJ2dxdya.36ttB.18;rC.9ttD.3tt4、曲线积
2、分(x+2y)t/x+(2x+y)€(v，其中L为三顶点分别为(0,0)、(3,0)>(3,2)的三角形正向边界该曲线积分=()A.OB.4C.6D.8OO$5、级数E(-1)”一的敛散性为(zz=l打C.发散D.无法判断A.绝对收敛B.条件收敛寧二、填空题(共5题，每小题3分，共15分)1、limln(%+ev3、求曲线x==f，z=r3在点(1,1,1)处的切钱方程_4、求函数w=xy3z在点(1，—1，2)处的梯度_5、设队夕为有向曲线弧L在点处的切向量的方向角，则平谢曲线L上的两类曲线积分的关系)dsPdx+Qdy=^(三、解答题（1-2小题每题8分，3-8小题每题9分，
3、共70分）1、求曲面;v2+/+z2=14上平行于平面x+2y+3z=20的切平面方程。2、设z=/（x2—/，巧），，其中/具有连续的二阶偏导数，求#。oxoy3、求函数z=x4-4xy+2y2的极位。4、计算，=JJ
4、x+y-1Ylxcly,其中£>=[0,1]x[0,1]。/)4U一》5、把二次积分£dx^X~V(x2+y2)dy化为极坐标形式，并计算积分值。6、求磯数媛的收敛半径与收敛域。上由点(0,0)到点=2(x2+/)与平面z=4所缈7、计算曲线积分£(2又｝-/+3)也+(x2-4x/)办，其中L是在圆周)，(1，1)的一段弧。8、计算曲面税分xy2dydz4-(
5、x2-z3)dzdx+Ixydxdy,其中Z是曲面zI围成的立体D的边界曲而，取外侧。西南科技大学2013-2014-2学期《高等数学B2》本科期末考试试卷（A卷）参考答案及评分细则课程代码161990022命题单位理学院：高等数学教研室一、选择题（每小题3分，共15分）1、B;2、D;3、B;4、八；5、B;二、填空题（每小题3分，共15分）4、（—2,6,-1）;5、Pcosa+QcosJ3；x-1_y-l_z-l1、In2;2、yxy~xdx+xyInxdy；3>一j一—一—-——三、解答题（1-2小题每题8分，3-8小题每题9分，共70分）1、解：令F（x，y，z）=x2
6、+），2+z2—14,尽（〜，zo）=2x（），Fv（x（），y09z0）=2乂”Fz（xQ9y（）9z0）=2z0在点尸（x0，乂,，z0）处的法向量为/I=（x0，yo，z0）令i=A=i=々，代入方程;v2+y2+z2=14巾可得々=±14分，123在点（1,2，3）处的切平面为;v+2y+3z=142分，在点（-1，-2,-3）处的切平面为x+2y+3z+14=02分。2、解:dz（3分）。=+2x7：+K-WfX□分）axoy=/2’-4祇:+2（x2-y2）f^x）f^2（2分）3、解：zA.=4x3-4），=0，zv=-4x+4y=0求得驻点为（0,0）,（1,1）
7、,（-1,-1）。（3分）A=zxv=l2xB=Zx）.=-4,C=zvv=4,在点（0，0）处AC—B2=—16<0没有极值，（3分）在点（1，1）和（-1,-1）处AC-B2=32〉0，A〉0,所以有极小值z（±1，±1）=-1.（3分）4、解：（3分）JJ
8、x+j-1dxdy=JJ（x+）dxdy-JJ（x+Y）dxdy0l-.vJCr+yUpA：J（x+y-l）^=
9、+^=
10、5、解£4JxJJ4AX（x2+y2）dy=£2rydr-64£2cos4ddd=12兀6、解：p=Ym-”4003oo当x=5时z?=l3”ratVn1~~7=-,所以收敛半径为3,收敛区间为
11、一3’也办=JJJ(x2+)’
