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1、04-05（2）《高等数学》B2期末试卷（B卷）一、填空题（每题3分，共15分）1．已知函数在点取得极值，则_____,_____.2．曲面在点的法线方程为______________________.3．交换积分次序：____________________.4．级数的和为_________________.5．方程的通解为______________.二、选择题（每题3分，共15分，单项选择）1．设在点处可微，则方向是函数在点处的().(A)变化率最大的方向(B)变化率最小的方向(C)可能是变化率最大的方向，也可能是变化率最小的方向(D
2、)既不一定是变化率最大的方向，也不一定是变化率最小的方向2．是位于第一卦限中的部分,则下列等式中成立的是().(A)(B)(C)(D)3．设级数收敛,则下列级数中,必定收敛的级数是().(A)(B)(C)(D)4.已知函数定义在区间上,分别是的正弦级数和余弦级数的和函数,则,的值分别为()(A)0,0(B)0,(C),0(D),6/65.已知一阶线性方程的两个解,则该方程的通解为().(A)(B)(C)(D)三.求解下列各题（每题5分，共30分）1.设,求.2.设由方程组可确定函数求3.计算的值,其中是上半圆周.4.讨论级数()的收敛性.5
3、.求方程的通解。6.计算,其中是平面位于第一卦限的部分.四.求解下列各题(每题8分,共32分)1.计算曲线积分其中L是在圆周上由点A到点B的一段弧.2.计算， 其中为锥面及平面所围成的区域.3.求幂级数的收敛域及和函数.4.求微分方程的通解.五.(8%)讨论函数在点(1)是否连续；(2)偏导数是否存在，如存在，求出偏导数；6/6(3)是否可微？(要说明理由)04-05（2）《高数B2》答案及评分规范一填空题：1.a=4,b=32；2、3、4、cos15.二、选择题：1）A2）C3)C4）B5)D三.1解：所以.2、解:方程组两边对求导得(3
4、’)解得(2’)3.解:的参数方程为,(2’)(3’)4、解：由比值审敛法，，所以当时级数收敛，当时级数发散.(3’)6/6当时,由于单调增加趋于,所以,一般项不趋于0,级数发散.(2’)5、解：,则,因此这是一个全微分方程,(2’)所以原方程的通解为.(3’)6、解：,(2’)设在xOy面上的投影区域为,它由直线所围,所以=.(3’)四、1.设AB与L所围的闭区域为D,则由格林公式有=(5’).所以,.(3’)2.该区域的柱面坐标表示为：，，利用柱面坐标得(4’)6/6(4’)3．解：，当时，级数发散；当，级数收敛，收敛域为(3’)设,则
5、,(3’)因此,(2’)4．特征方程，齐次方程的通解为(3’)令代入得；(2’)令代入得(2’)故通解为(1’)五.(1)因故故在（0，0）连续。(3’)(2)，同理，(2’)(3)不可微,因为6/6而不存在,所以在点不可微.6/6
