《高等数学》期末考试卷(B卷)(20122013下).doc

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1、上海财经大学浙江学院《高等数学》期末考试卷(B卷)(2012—2013学年第二学期)考试形式闭卷使用学生2012级学生考试时间120分钟出卷时间2013年6月4日说明:考生应将全部答案都写在答题纸上,否则作无效处理。答题时字迹要清晰。姓名学号班级一、单项选择题(每题3分,共30分)1.识别方程,它属于().(A)二阶微分方程(B)一阶微分方程;(C)一阶线性微分方程(D)可分离变量的微分方程.2.定积分值的符号为()大于零小于零(因为在给定区间上被积函数小于0,根据是几何意义)3.设区域由所围成,则()(D)16()4

2、.数,则=()(A)0(B)1(C)-1(D)25.设,则=(A)(B)(C)(D)(此题无正确选项,答案应该是)6.设,,,则有()(A);(B);(C);(D)。7.设函数的定义域为,则函数的定义域().(A);(B);(C);(D)8.幂级数的收敛区域是(  )(A)(-1,1)(B)(C)(D)(0,2)9.微分方程的特解的形式为()(A);(B);(C);(D)。10.若则级数(  ).(A)一定发散,(B)一定收敛于0,(C)一定收敛于;(D)敛散性不能确定.一、填空题(每题2分,共10分)11.设,则定义

3、域为12.若级数收敛,则;13.交换二次积分的积分次序14.以函数为通解的微分方程是;15.二、计算题(每题6分,共48分)16.求定积分;解:令,则有17.求定积分;解:原式=18.设,求;解:,19.计算其中;原式=20.计算二重积分,其中D由不等式所确定;原式=21.求下列函数项级数的收敛域:;解:令,则级数变为,所以级数的收敛半径当时,级数为,由莱布尼兹判别法知其收敛当时,级数,调和级数,发散;于是级数的收敛域为.由得22.求微分方程的通解;解:分离变量:,两边积分得:,整理得原方程的通解为23.求方程的通解.

4、解:特征方程为,解得,于是原方程的通解为:四、应用题(每题7分,共7分)24.中有Cobb-Donuglas生产函数模型:,式中表示劳动力的数量,表示资本数量,与()是常数,由不同企业的具体情形决定.函数值表示生产量.现已知某生产商的Cobb-Donuglas生产函数为,若每单位劳力需600元,每单位资本是2000元,工厂对该产品的劳力和资本的投入总预算是40万元,试求最佳资金投入分配方案.解:(此题请参照A卷)五、证明题(每题5分,共5分)25.证明:条件收敛。证明:第一步证级数收敛由于是一个交错级数,用莱布尼兹判别

5、法判断.因为:,且所以由莱布尼兹判别法,级数收敛.第二步证明绝对值级数发散,由于,而是把级数去掉前两项后得到的级数,由级数的性质,去掉有限项不影响级数的收敛性,因而级数发散,由比较判别法可知级数是发散的,即原级数的绝对值级数发散综合第一步和第二步,原级数收敛,但绝对值级数发散,故条件收敛.

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