杭州师范大学题库：高等数学B卷(期末样卷).doc

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1、得分一、填空（共20分，每空格5分）1．设，则2；2．函数在点连续是在点可导（可微）的必要条件（充分、必要、充分必要）；3．设函数在区间内二阶可导，如果<0，曲线在内是凸的；4．设，则；5．设，则。二、单项选择题（共6分，每小题2分）得分1．若的一个原函数为,则为(B)A.B.C.D.2．下列极限中不能应用洛必达法则的是(B)A.B.C.D.3．在区间[0,2]上的最小值是(B)A.0B.-2C.-4D.2班级：学号：姓名：装订线4.已知是具有任意阶导数，且,则当为大于2的正整数时，的阶导数为(D)A.B.C.D.5.已知,则(B).A.B.C.D.

2、三、计算题（共48分，每题8分）得分1,求由参数方程所确定的函数的一阶导数及二阶导数解：――――――――4分――――――――4分2,求极限解：――――――――2分――――――2分――――――2分―――――――2分3,求不定积分解：――――――――――2分――――――――2分――――――2分―――――――2分4,设,求解：，―――――――2分―――――――4分―――――――――2分5,求函数的最大值和最小值解：―――――――2分当时，不存在。由于――――――2分―――――――2分比较得的最大值，最小值。2分6,求常数的值,使解：――――――2分因为故，

3、――――――――4分即―――――――――2分四、证明题（共12分，每题6分）得分1．证明方程至少有一个正根，并且它不超过，其中．证明：令，显见在]连续，(1分)又，．(2分)当时，原方程有根；(1分)当时，由零点定理知，至少存在，使得．综上知原方程至少存在一个正根，且不超过．(2分)2．时，证明不等式．证明：记，(1分)，，(2分)所以在内严格单调增加，即，(1分)得．(2分)