杭州师范大学题库：高等数学A卷(期末样卷).doc

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1、得分一、填空（共20分，每空格4分）1．设，则；2．函数在点可导（可微）是在点连续的充分条件（充分、必要、充分必要）；3．设函数在区间内二阶可导，如果>0，曲线在内是凹的；4．设是的一个原函数，则；5．1。二、单项选择题（共20分，每小题4分）得分1.(C)A.B.C.D.2．由确定的方程，二阶导数(C)A.B.C.D.3．函数在点处(A)A.连续但不可导B.连续且可导C.不连续故不可导D.具有连续的导数4.设在上连续,且,则至少存在一点使(A)成立A.B.C.D.5.已知则在处的导数（D）.A.等于0B.等于1C.等于eD.不存在三

2、、计算题（共48分，每题8分）得分1．求由下面参数方程确定的函数的一阶导数及二阶导数解：――――――――4分――――――――4分2．求极限解：―――――――1分――――――2分―――――1分―――――――――2分―――――――――――2分3．求不定积分解：―――――4分――――――――――4分4．设,求解：，―――――――――2分――――――1分――――――――2分―――――――――1分―――――――――――2分5．求函数的最大值和最小值解：―――――――2分解方程，得到。由于――――――2分―――――――2分比较得，的最大值，最小值

3、。―2分6．设,在内连续,求.解：在内，连续；在内，连续，故只需考察在点处的连续性。―――――2分―――――――2分―――――――2分因此当时，在处连续，从而在内连续－2分四、证明题（共12分，每题6分）得分1．证明方程至少有一个根介于1与2之间.证明：函数在闭区间[1，2]上连续，又―――――1分，――――――2分根据零点定理，在开区间（1，2）内至少有一点，使得1．证明不等式：证明：令，则对任意的，在闭区间上满足拉格朗日中值定理的条件，―――2分且，――――1分―――2分因此，―――――――1分―――――――2分这等式说明在1与2

4、之间至少有一个根。――――1分