《高等数学下》期中试题参考附标准答案

《《高等数学下》期中试题参考附标准答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、《高等数学下》期中试题参考答案一．填空题(每小题3分，共21分)1．===.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。2．òdx=òdx+òdx=2òdx+0=2ò(1-)dx=2-2arctanx

2、=2-p/2聞創沟燴鐺險爱氇谴净。3．ò=ò=arctan(x+1)

3、=p/2–(-p/2)=p残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。4．空间曲线在XOY平面上的投影为酽锕极額閉镇桧猪訣锥。5．设z=ln(x+lny),则-=•-=0彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。6．交换òdyòf(x,y)dx积分次序得òdxòf(x,y)dx7．设f(x)是连续函数，且òf(t)d

4、t=x，则f(7)=。謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。两边求导得到f(x3-1)3x2=1，将x=2代入得到f(7)=1/12二。单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题中的括号内。每小题3分，共18分。）厦礴恳蹒骈時盡继價骚。8.下列等式正确的是（C）Ａ、òf(x)dx=f(x)Ｂ、òf(t)dt=f(x)Ｃ、òf(t)dt=f(x)Ｄ、òf¢(x)dx=f(x)茕桢广鳓鯡选块网羈泪。正确的关系式为：Ａ、òf(x)dx=0Ｂ、òf(t)dt=0Ｃ、òf(t)dt=f(x)Ｄ、òf¢(x)dx

5、=f(x)+C鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。9.设òf(t)dt=f(x)-，且f(0)=1，则f(x)=（A）籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。A、e2xB、exC、eD、e2x預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。两边求导得到f(x)=f¢(x),只有f(x)=e2x10.已知函数f(x+y,xy)=x2+y2，则+=（B）渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。A、2x+2yB、2x–2C、2x–2yD、2x+2f(x+y,xy)=(x+y)2-2xy,f(u,v)=u2-2v,所以f(x,y)=x2-2y=x2+y2+=2x-2铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。11.二元函数z

6、=x2+y2+4(x-y)的极小值为(D)擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。A、8B、-12C、16D、-8=2x+4,=2y-4,z的极小值点为(-2,2)，z=x2+y2+4(x-y)的极小值为–8贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。12.下列广义积分收敛的是（C）Ａ、òＢ、òdxＣ、òＤ、ò坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。利用常用广义积分的指数判别法ò收敛蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。13.f(x,y)=ln则=（C）買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。A、B、C、D、-綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。因为=•=，所以=驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。三。计算题(每小题6分，共36分)14.

7、计算定积分òedx猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。[解]：原积分Iòtetdt=tet

8、-òetdt=3e3-e–(e3-e)=2e3锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。15.计算定积分òdx構氽頑黉碩饨荠龈话骛。[解]：原积分Iò2tdt=2òarctantd(arctant)輒峄陽檉簖疖網儂號泶。=[(arctant)2]=()2-()2=7p2/144尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅。16.已知z=f(x2y,x-2y)，求,,.识饒鎂錕缢灩筧嚌俨淒。[解]：=f1¢2xy+f2¢=f1¢x2-2f2¢凍鈹鋨劳臘锴痫婦胫籴。=(f11²x2-2f12

9、²)2xy+2xf1¢+f21²x2–2f22²恥諤銪灭萦欢煬鞏鹜錦。=2x3yf11²+(x2-4xy)f12²–2f22²+2xf1¢17.z=z(x,y)由方程2xz–2xyz+ln(xyz)=0确定，求(1,1)点处的全微分。鯊腎鑰诎褳鉀沩懼統庫。[解]：x=1,y=1Þz=1Fx¢

10、(1,1,1)=[2z-2yz+yz/xyz]

11、(1,1,1)=1Fz¢

12、(1,1,1)=[2x–2xy+xy/xyz]

13、(1,1,1)=1Fy¢

14、(1,1,1)=[-2xz+xz/xyz]

15、(1,1,1)=-1

16、(1,1)=-

17、(

18、1,1)=-1,

19、(1,1)=-

20、(1,1)=1硕癘鄴颃诌攆檸攜驤蔹。dz=dx+dy=-dx+dy阌擻輳嬪諫迁择楨秘騖。18.计算二重积分D:0£x£1,0£y£1氬嚕躑竄贸恳彈瀘颔澩。[解]：原积分I=òdxòxexydy=òexy

21、dx=ò(ex-1)dx=(ex-x)

22、=e-1-1=e-2釷鹆資贏車贖孙滅獅赘。19.计算二重积分，D:x2+y2=2x,y=x,X轴所围成的区域。怂阐譜鯪迳導嘯畫長凉。[解一]：原积分I==òdyòydx谚辞調担鈧谄动禪泻類。=òy(1+-y)dy嘰觐詿缧铴嗫偽純铪锩。=[y2-(1

23、-y2)3/2-y3]熒绐譏钲鏌觶鷹緇機库。=-+=鶼渍螻偉阅劍鲰腎邏蘞。[解二]：原积分I=òdqòrsinqrdr=ò[sinq]dq=òcos3qdcosq纣忧蔣氳頑莶驅藥悯骛。=[]=颖刍莖蛺饽亿顿裊赔泷。四、应用题（每小题9分，共18分。）20.求由曲线y=与此曲线在点(1,1)处的切线及X轴所围平面图形面