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1、个人收集整理勿做商业用途《高等数学(AII)》期末内容8至12章1。设，求（1);(3,）（2）；(—18)(3）的夹角余弦.(）2.求平行于向量的单位向量.()3。证明向量与向量垂直。4.已知且,则=_________。（5)5。设,,求的夹角。（）6、设为单位向量，且满足，求。（)7。将面上的双曲线分别绕轴和轴旋转一周,求所生成的旋转曲面的方程。()8.求通过轴和点的平面方程。()9。求过点(1，1，1），且垂直于平面和的平面方程。（)10、一平面通过两点与，且垂直于平面,求该平面方程.（)11、求过点且与平面垂直的直线方程。（)12、求过点且与两平面和平行的直线方
2、程。个人收集整理勿做商业用途（）13、在直线中，各怎样取值时，直线与坐标面、面都平行？（）14、求与两平面和的交线平行且过点的直线方程。(）15、判断直线与平面的关系？（直线在平面内)16、设,求.（)17、求下列函数的定义域：（1）；((2)。(18、求下列极限：(1)；(1）（2）。（）19、求下列函数的偏导数或全微分：(1）,求;(）(2)在点的偏导数;((3),求。(1）个人收集整理勿做商业用途（4），求；(）（5),求.(）20、在“充分”和“必要”二者中选则一个正确的填入下列空格内:（1）在点可微分是在该点连续的__________条件.在点连续是在点可微分
3、的_________条件.（充分，必要）（2）在点的偏导数存在是在该点可微分的_____条件。在点可微分是函数在该点的偏导数存在的______条件。（必要，充分）(3)在点连续且偏导数存在，是在点可微分的_________条件.（必要)（4)的两个二阶混合偏导数在区域内连续是这两个二阶混合偏导数在内相等的___________条件。（充分）21、求下列复合函数的偏导数：（1）设,而。求.(）(2)设，且,求；（）（3）设，求；(）（4)设,求。()个人收集整理勿做商业用途（5)设,求。()22。求下列隐函数的偏导数:（1）设,求;（)(2）设，其中为可微函数,求；（)（
4、3)设,求。（）23、设，其中为方程所确定的隐函数,试求。(0）24、求曲线在对应于的点处的切线及法平面方程。()25、求曲线在点的切线及法平面方程.两边关于x求导令x＝x即可()26、求球面在点处的切平面及法线方程。（)27、若平面与椭球面相切,求。（)以解决！28、求函数在曲线上的点处，沿曲线在该点的切线正方向(对应于增大的方向)的方向导数。（）29、求函数在球面上点处，沿球面在该点的外法线方向的方向导数。(）30、求函数在点处变化最快的方向,及最大方向导数。个人收集整理勿做商业用途最大方向导数即为梯度的模长(，3)31、求函数的极值。(极大值极小值）32、计算下列
5、二重积分:(1)，其中是由两条抛物线所围成的闭区域；（）(2），其中是由直线所围成的闭区域.()（3),其中是由抛物线及直线所围成的闭区域。()（4），其中是由圆周所围成的闭区域；（）（5）,其中.（）（6）,其中。（)33、求球体被圆柱面所截得的立体的体积。根据图形解答更加简单34、求由曲面及所围立体体积。（）35、改换下列二次积分的积分次序：(1）；（）（2）；（）36、计算下列三重积分:个人收集整理勿做商业用途(1）,其中为三个坐标面及平面所围成的闭区域.（1/48)（2）,其中是由曲面及平面所围成的闭区域;（)（3)，其中是由球面及抛物面3所围成的闭区域;（)1
6、3／4π(4），其中是由柱面及平面所围成的在第一卦限的闭区域;（）（5）,其中是由曲面及平面所围成的闭区域。(）37、求两个直交圆柱面及所围立体的表面积。（）38、求球面含在圆柱面内部的那部分面积。用图形的方法解答(）39、求位于两圆和之间的均匀薄片的质心坐标.（）40、计算下列曲线积分:（1)，其中为圆。(）（2）,其中为螺旋线上相应于从0到的一段弧。()41、计算下列曲线积分：（1),其中为正向星形线.（0）(2）,式中Ｌ是圆周的逆时针方向；（)个人收集整理勿做商业用途（3)，其中Ｌ是正向圆周;（）用格林公式计算注意没有意义的点.（4）,其中为在抛物线上由点(0,0
7、）到的一段弧；（)该区域为单连通区域所以曲线积分与路径无关（5），其中为摆线从点到的一段弧；（）（6），其中为圆周上由点(0,0）到的一段弧；（）没算42、证明积分与路径无关,并计算积分值。（5）43、计算下列曲面积分:（1），其中是球面被平面截出的顶部；（）（2)，其中是锥面被平面截下来的下面部分。（√2／2π）44、计算，其中是球面外侧在的部分。（2/15）45、计算下列曲面积分:？(1），其中是柱面及平面所围成的空间闭区域的整个边界曲面的外侧；（）(2）,其中为平面的整个表面的外侧；（)a个人收集整理勿做商业用途?（3）,其中为锥面
