高等数学AII试卷2009

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1、华南农业大学期末考试试卷（A卷）2008--2009学年第2学期　考试科目：高等数学AⅡ考试类型：（闭卷）考试　　　考试时间：　120　分钟学号姓名年级专业题号一二三四五六七总分得分评阅人一．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。将答案写在横线上）1．微分方程的通解为________________________。2．设，则。3．设是圆周，取逆时针方向,则__________。4．设,则。5.级数是____________级数(填绝对收敛,条件收敛或发散)。二．单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共1

2、5分。）1．过点且垂直于平面的直线方程是（）A．B．C．D．2．设，其中是可微函数,则（）A．B．C．D．3．下列级数中收敛的是（）A．B．C．D．74.设Ｄ：，在D上连续，则在极坐标系中等于（　）Ａ.　Ｂ.　Ｃ.　Ｄ.5.一曲线过点，且在此曲线上任一点的法线斜率，则此曲线方程为（　）A.B.C.D.三．计算题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）1．已知，求，。2．判定级数的收敛性。3．求级数的收敛域。4．计算二重积分，其中是由，及所围成的闭区域。75．设区域为，若，求的值。6.计算.四．解答题（本大题共5小题

3、，每小题8分，共40分）1．设，证明。2．某厂要用铁板做成一个体积为的无盖长方体水池，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省。3．计算，其中Ｌ为由Ａ至Ｂ的那一弧段。4．计算，其中是的外侧。5.设有连接点和的一段向上凸的曲线弧，对于上任一点，曲线弧与直线段所围图形的面积为，求曲线弧的方程7华南农业大学期末考试试卷（A卷）参考答案一．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。）1.2.3.4.5.条件收敛二．单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。）1.C2.B3.A4.A5.D三．计算题（本大题共

4、6小题，每小题5分，共30分）1.………………..2分……..3分2.……..1分……….3分所以级数发散………….1分3.令，考虑级数当即时，亦即时所给级数绝对收敛；……..2分当即或时，原级数发散；……………2分7当即时，级数收敛；当即时，级数收敛；级数的半径为R=1，收敛域为[1，3]。………………1分4.……………….2分………………2分……………………………1分5.……………2分…………………………………..2分所以,得………………………………..1分6.……………..2分=………………………………………

5、2分=………………………………………………………………………..1分7四．解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）1.化简得,设所以…………………….2分所以……………………………………….2分………………………………….2分所以…………………………………….2分2.设长、宽、高分别为,则且……………………………1分设……………..2分则………………………………..3分解得…………………….2分3.连接，并设由L及所围成的区域为D，………………….1分则……………………………2分………………3分7………………

6、………………………………..2分4.作辅助曲面，上侧，则由Gauss公式得：…………….....1分+=………………………………..2分=…………….2分=………………………………………2分……………………………………1分5.设的方程为，且记则由题设条件得：即…………………………………………..2分将改为得：……………….1分求导得：，且……………………………..2分该方程的通解为……………………………….2分又，即，所以故所求的曲线方程为…………….1分7