华南农业大学2009-2010学年第2学期高等数学AII试卷+答案.doc

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1、装订线华南农业大学期末考试试卷（A卷）2009~2010学年第2学期　考试科目：高等数学AⅡ考试类型：（闭卷）考试　　　考试时间：　120　分钟学号姓名年级专业题号一二三四总分得分评阅人得分一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．微分方程是（）A．齐次方程B．可分离变量方程C．一阶线性方程D．二阶微分方程2．过点且与直线垂直的平面方程是（）A．B．C．D．3．设，则（）A．0B．C．D．24．若，则级数（）A．可能收敛，也可能发散B．一定条件收敛C．一定收敛D．一定发散5．下列级数中发散的是（）A．B．C．D．装订线得分二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，

2、共15分）1．微分方程的通解为____________________。2．设有向量，则____________________。3．设有向量，它们的夹角为，则____________________。4．设，则____________________。5．设L是圆周（按逆时针方向绕行），则曲线积分的值为____________________。得分三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）1．已知，求。2．求微分方程的通解。3．求微分方程满足初始条件的特解。装订线1．判定级数的敛散性。2．计算二重积分，其中D是由直线和圆周所围成且在直线下方的闭区域。3．设区域D由围成

3、，，其中A为常数，试求A的值。4．计算曲线积分，其中L为圆周及轴所围成的在第一象限内的区域的整个边界（按逆时针方向绕行）。装订线得分1.5CM四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）1．要做一个具有体积为的有盖圆柱形铁桶，问当高与底半径之比的值为多少时用料最省？2．设对任意的和,有,用变量代换将变换成,试求满足中的常数和。3.计已知是的一个原函数,而是微分方程满足初始条件的解,试将展开成的幂级数,并求。装订线华南农业大学期末考试试卷（A卷）2009~2010学年第2学期　考试科目：高等数学AⅡ参考答案一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．C2、C3

4、、B4、A5、D二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．2．3．4．5．三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）1．……………………………3分……………………7分2．分离变量…………………………………….4分积分…………………………….6分通解………………………………………….7分3．原方程化为……………………………………………….2分……………………………………………5分由条件:得:…………………………………………………6分特解为:………………………………….7分装订线4．…………………….5分所以原级数收敛……………………………………………7分5．…

5、………………………….5分……………………..7分6．………5分由,得……………………………………….7分7．…..5分……………………………….7分1.5CM四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）1、令………………….3分即………………………………………..5分得:,即…………………………………7分2、由题意……………………………..1分所以装订线，……………………………..3分因此有………………..5分利用，即得由此得，……………………………………………..7分3、由得………………………………..2分根据，有，故……………….3分于是………………………………..

6、4分而……………………………………………..5分故……………………..6分于是…………………………..7分