华南农业大学2012秋高等数学上试卷及答案.doc

《华南农业大学2012秋高等数学上试卷及答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、装订线华南农业大学期末考试试卷（A卷）2012~2013学年第1学期　考试科目：高等数学AⅠ　　考试类型：（闭卷）考试　　　考试时间：　120　分钟学号姓名年级专业题号一二三四总分得分评阅人得分一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．函数的定义域是。2．。3．设，则=。4．不定积分=。5．反常积分=。得分二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．设在点处必定（）A．连续但不可导B．连续且可导C．不连续但可导D．不连续，故不可导2．曲线在点处的切线方程是（）A．B．C．D．9装订线3．设为连续函数，则（）A．B．C．D．4．设，则（）A．B．C．D

2、．5．若函数，在内，且，则在内有（）A．B．C．D．得分1.5CM三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）1.求极限。2.设其中具有连续导数且，试确定使连续，并讨论是否连续。3.设参数方程确定是的函数，求。9装订线4．计算不定积分。5．求函数的极值和拐点。6．设求。7．已知是函数的一个原函数，求。9装订线得分1.5CM四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）1．证明不等式：当时，。2．设函数在上连续，在内可导，且，证明：至少存在一点，使得。3．设与抛物线所围图形的面积为，该直线与抛物线和直线所围图形的面积为。（1）试确定的值使达到最小；（2）求该最小值所对

3、应的平面图形绕轴旋转所得旋转体的体积。9装订线华南农业大学期末考试试卷（A卷）2012~2013学年第1学期　考试科目：高等数学AⅠ参考答案一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．2．3．4．5．二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．A2．B3．B4．D5．C1.5CM三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）1.求极限。解：．．．．．．．．．．．4分=．．．．．．．．．．．．．．．7分2.设其中具有连续导数且，试确定使连续，并讨论是否连续。解：，．．．．．．．．．．．．．．．１分所以当时，连续．．．．．．．．．．．．．．．2分当时，

4、．．．．．．．．．．．．．3分．．．．．．．．．．．．．4分所以．．．．．．．．．．．．5分并且有9装订线．．６分所以在点连续。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．７分3.设参数方程确定是的函数，求。解：．．．．．．．．．．．．．．．．．２分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分所以．．．．．．．．．．．７分4．计算不定积分。解：令求导，．．．．．．．．．．．．．．2分．．．．．．．．．．．．．．．．4分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分5．求函数的极值和拐点。解

5、：．．．．．．．．．．．1分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分令，得驻点；．为不可导点．．．．．．．．．．．．．．．3分令，得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分当时取得极大值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分9装订线当时取得极小值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分拐点为。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分6．设求。解：令．．．．．．．．．．1分原式．．．．．．．．．．２分＝．．．．．．．．．．．．3分＝．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

6、＝．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分＝．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分7．已知是函数的一个原函数，求。解：因为是函数的一个原函数所以．．．．．．．．2分则．．．．．．．．．．．．．．．．．3分＝．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分＝．．．．．６分＝．．．．．．．．．．．．７分1.5CM四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）1．证明不等式：当时，。9装订线证明：设．．．．．．．．．．．．．．．．１分则．．．．．．．．．．．．．．．．3分故当时，，即单调递增．．．．．．

7、．．．．．．4分所以当时，．．．．．．．．．．．．5分而．．．．．．．．．．．．．．．6分所以，即．．．．．．．．．．．．．．．．７分2．设函数在上连续，在内可导，且，证明：至少存在一点，使得。证明：令．．．．．．．．．．．．．．．．2分则在上连续，在内可导．．．．．．．．．．．．．．．．3分且．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分由罗尔定理知，存在，使得．．．．．．．．．．．．6分即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．７分3．设与抛物线所围图形的