2010-2011学年第1学期华南农业大学数理统计考试试卷答案

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1、华南农业大学期末考试试卷（A卷）服从r分布，并指出自由度。(2)求哙<0.9}(已知俪=3.16233(9)=2.8460,^(10)=2.8460)解：（1）XioXXj□N(0,0.32)n工X4N(0,4x0.3?),二口N(0,1)n工(-^)2□才⑹；=iU・df=sU・dj=5。工X,1=110工X；i=5(2)4工X,1=1a.2x()-3□/(6)=>aio工X；/=5/6O.32X-00.3厲2D"9)=>(io-i)g2/90.32<0.9}=P{X-00.3伍<0.9J10}=0.9932(io-i)82/90.322009-2010学年第1学期考试科目:数理

2、统计考试类型：（闭卷）考试考试时间：120分钟学号姓名年级专业题号—・二三四五六七八总分得分评阅人—、"0分〉设xp...,xI0为取自总体xomo.32）的样本，求10分二、（14分〉某厂生产的某种型号的电池，其寿命（以小时计）长期以来服从均值为“=2000,方差为^=5000的正态分布，现有一批这种电池，从它的生产情况看寿命的均值和波动性都有所改变，先随机取26只电池，测出其寿命的样木均值为1=1900,样本方差/二8100。问根据这一数据能否推断（a二0.02）1).这批电池的平均寿命是否降低？(己知4.98(25)=2.1,/°.99(25)=2.48)2)•这批电池的寿命

3、波动性较以往有显著的变化？(已知力Io?(26-1)=44.314,12^(26-1)=11.524,^(26)=12.198,力爲(26-1)=12.980)~2~~2~解:1)解法1：本问题是在a-0.02F检验假设H():“>2000,H]:“v2000,2分由于庆未知，所以在成立的条件下拒绝域为,乂_2000sIyJn-4分已知1=1900,心呗冷，得牆溜=-5.56

4、池的平均寿命有所降低.一一7分解法2：本问题是在(X=0.02卜检验假设W0:/z<2000,W,://>2000,2分由于，未知，所以在成立的条件下拒绝域为,4分从而接收H。，即在。二0.02的水平下认为这批电池的平均寿命有所降低7分9分2)本问题是在仅=0.02下检验假设/7():(T2=5000,5000,由于〃未知，所以在成立的条件下拒绝域为,Xo={"少》八(〃一1)or""!"-1)}"—Il分4)二%2已知/二8100,n二26,X002(26-1)=44.314,^^(26-1)=11.5241__FTMW11.524<(26~1)X81°°=40.5<44.314

5、13分5000从而接受H。,即在"二0.02的水平下认为这批电池寿命波动性较以往没有显著的变化14分三、(10分)设总体gdN(“,16),$，■，•••,©为§的样本•如果对假设Wo://<6&:〃=69,仏的拒绝域为{Xo={$>68・2}}[l寸(已知0(1.65)=0.95,0>(0.5)=0.69)(1)要求犯第二类错误的概率050.05,求所需的最小样本量。(2)若样木容量为72=10()，问犯第一类错误的概率是多少?解：(1)0.05>/3=P{接受H()"真}=P(l<68.21“=69}44严=

6、.0625所以所需的最小样本量为69.(2)a=P{接受0

7、H()真}=P(l>68.21//<68}=学>682-68}§牛>682-68}二卜秋。5)=03】444410分ViooViooViooVioo所以犯第一类错误的概率是0.31.六.(20分)给10只大白鼠注射类毒素后，测得毎只大鼠的红细胞数(X)与血红蛋白含量(V)数据,并计算获得如下中间结果：1010101010工兀=100,工x=150,工彳=1500,工£=3000,工兀』•二2000,j=]j=]y=

8、j=[,=[这里兀是一般变量，Y是随机变量，求（1）变量Y关于兀的回归方程$=00+0丿（2）检验回归方程的

9、有效性（0=0.05）（佗95（1，8）=5.32,休95（1，9）=5.12）（3）预测红细胞数为75秒时，血红蛋白含量的范围（仅=0.05）（4）若要求血红蛋白含量在70〜100之间，问红细胞数应如何控制？（。二0.05）（己知：心975（9）二2.26^0,975（8）二2.31,心少（9）=l・83,f°.95（8）=1.86,）解（1）设回归方程为y=0（）+〃]X（1分）£n.=土xy-nxy=2000-io[—Y—^

10、=500,由已知得"J-110,丿1