华南农业大学期末考试试卷(a)答案(

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1、华南农业大学期末考试试卷答案（A卷）2007学年第二学期　考试科目：线性代数考试类型：闭卷考试　考试时间：120分钟一﹑1.D2.C3.B4.A5.A二﹑1.02.3.14.35.1或-16.7.08.9.10.三﹑1.解由得.(2分)(4分(7分).(9分)2.解(4分)(8分)(9分).3.解(6分)故向量组的秩是3，是它的一个最大无关组。(9分)四﹑解方程组的系数行列式(2分)第3页共3页①当,即且时,方程组有唯一的零解;(4分)②当时,,秩()(这里),故方程组有无穷多个解.一般解为其中可取任意数;(

2、7分)③当时,,秩()(这里),所以方程组也有无穷多个解.一般解为.其中可取任意数.(10分)五﹑解二次型的矩阵为,(2分)因为特征多项式为,所以特征值是(二重)和.(4分)把特征值代入齐次线性方程组得应于特征值的特征向量为.将正交化:,,再将单位化得,,(8分)把特征值代入齐次线性方程组得对应于特征值的特征向量为.再将单位化得.(10分)令第3页共3页则是一个正交矩阵,且满足.所以,正交变换为所求,它把二次型化成标准形.(12分)六﹑证明:必要性由交于一点得方程组有解,可知(2分)由于,所以(3分)充分性：

3、,(5分)因此原方程组有唯一解，即交于一点.(6分)第3页共3页