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1、《高等数学(AII)》期末内容8至12章第八章1.设,求(1);(3,)(2);(-18)(3)的夹角余弦.()2.求平行于向量的单位向量.()3.证明向量与向量垂直.4.已知且,则=_________.(5)5.设,,求的夹角.()6.将面上的双曲线分别绕轴和轴旋转一周,求所生成的旋转曲面的方程.()7.求通过轴和点的平面方程.()8.求过点(1,1,1),且垂直于平面和的平面方程.()9.用对称式方程与参数式方程表示直线.()10.求与两平面和的交线平行且过点的直线方程.()11.判断直线与平面的关系？(直线在平面内)12.设,求.13.求在(0,0)的
2、一阶偏导数.(0,0)14.求函数的定义域.(15.求.(1)16.求下列函数的偏导数或全微分:(1),求;()(2),求;(,(3),求.(1)(4),求.()17.在“充分”和“必要”二者中选则一个正确的填入下列空格内:(1)在点可微分是在该点连续的__________条件.在点连续是在点可微分的_________条件.(2)在点的偏导数存在是在该点可微分的_____条件.在点可微分是函数在该点的偏导数存在的______条件.(3)在点的偏导数存在且连续是在点可微分的_________条件.(4)的两个二阶混合偏导数在区域内连续是这两个二阶混合偏导数在内
3、相等的___________条件.18.设,而.求.()19.设,求.()20.设,求.()21.设,求.()22.设,求.()23.设,其中为可微函数,求.()24.设,其中为方程所确定的隐函数,试求.(0)25.求曲线在对应于的点处的切线及法平面方程.()26.求曲线在点的切线及法平面方程.()27.求球面在点处的切平面及法线方程.()28.若平面与椭球面相切,求.()29.求过点且与直线垂直的平面方程。()30.求函数在曲线上点处,沿曲线在该点的切线正方向(对应于增大的方向)的方向导数.()31.求函数在球面上点处,沿球面在该点的外法线方向的方向导数.
4、()32.函数在点处变化最快的方向，及最大方向导数。(,3)33.求函数的极值.(极大值极小值)34.求表面积为而体积为最大的长方体的体积.()35.计算,其中是由直线所围成的闭区域.()36.计算,其中是由抛物线及直线所围成的闭区域.(9)37.计算,其中.()38.计算,其中.()39.求球体被圆柱面所截得的立体的体积.(40.改换下列二次积分的积分次序。()41.计算,其中为三个坐标面及平面所围成的闭区域.(1/48)42.计算,其中是由曲面及平面所围成的闭区域.()43.计算,其中是由球面及抛物面3所围成的闭区域.()44.求两个直交圆柱面及所围立体
5、的表面积.()45.求半径为的均匀半圆薄片(密度为)对其直径边的转动惯量.()46.设平面薄片所占的闭区域由直线和轴所围成,它的面密度,求该薄片的质量.(4/3)47.计算,其中为螺旋线上相应于从0到的一段弧.()48.计算,其中为圆.()49.计算下列曲线积分:(1),其中为正向星形线.(0)(2),其中为在抛物线上由点(0,0)到的一段弧.()（3），式中Ｌ是圆周的逆时针方向。()（4），其中Ｌ是正向圆周。()50.证明积分与路径无关,并计算积分值.(5)51.验证在面内是某个函数的全微分,并求这样一个函数.()52.计算,其中是球面被平面截出的顶部.(
6、)53.计算,其中是球面外侧在的部分.(2/15)54.计算下列曲面积分:(1),其中是柱面及平面所围成的空间闭区域的整个边界曲面的外侧.()(2),其中为平面的整个表面的外侧.()55.判断下列级数的敛散性:(1);(2);(3);(4);(5);(6)条件收敛还是绝对收敛?((1)发;(2)发;(3)发;(4)发;(5)收;(60条件收敛)56.判断级数是否收敛?如果收敛,是绝对收敛还是条件收敛?(绝对收敛)57.求幂级数的收敛域及和函数.()58.将函数展开成的幂级数.()59.填空;(1)设是周期为的函数,当,，在内的傅里叶级数的和函数是,则=___
7、________.当时,的傅里叶级数收敛于________.(-1,-1/2)(2)是级数收敛的__________条件,不是级数收敛的_____条件，_________条件.（必要，充分，充要）(3)部分和数列有界是正项级数收敛的_________条件.(充要)(4)若级数绝对收敛,则级数必定__________;若级数条件收敛,则级数必定__________.（收敛，发散）(5)若级数收敛，则级数_________;（收敛）
