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《宁波工程学院2012-13高等数学aii期末试卷a》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、宁波工程学院级2012・2013学年第色学期《高等数学All》课程期末考试卷（A）题号■二三四五、_八总分复核人应得分30分16分18分18分10分8分100分实得分评卷人••n
2、r>（适用工科各专业［建筑学除外］及物流专业）（考试时间:120分钟）一、填空题（将正确答案填在横线上）（本大题分10小题，每小题3分，共30分）1、点A（l,l,l）到平而2x+2y+z+4=0的距离为2、空间曲线彳〉-在兀Oy面的投影曲线方程为x-z=1极限lim（X,y）T（0,0）4、设z=ln（x2+y2）,则在点（2,1）
3、处的全微分dz二；5、设函数z=z（x,y）由方程xyz-x-}-y-z=0所确定，半二；OX6、曲线F+3；=2在点M（l,l,0）的切线方程为；［x-z=l7、交换积分次序二8＞设工为x+y+z=1在第一卦限部分，贝ij（x+y+z）dS=9、将/（%）=xe~v展开成x的幕级数为:OO2"10、幕级数V—的收敛半径为心72二、单项选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在括号中)(本大题分8小题，每小题2分，共16分)1、直线兰二2=空二三与平面2x+y+z—5=0的夹角为1-12(A)0；(
4、B)—；(C)-；(D)—6433z2、设z=e^,则学=OX(A)yeAV:(B)xeAV:(C)xyexy:(D)(x+y)eA?();(D)旋转抛物而3、方程Z=j/+y2所表示的曲面是(A)锥面；(B)柱而；(C)球面;4.函数z=/(兀y)在(勺,儿)处可微分是函数在该点两个偏导数存在的……()；(A)充分条件；(B)必要条件；(C)充要条件；(D)无关条件)；5^设函数f(x.y)=x2+y2-2x-2^+3,下列正确的为(A)有极大值1；(B)有极小值1；(C)无极值；(D)有无极值不能确定.6、
5、函数zJ/+F在点a(i,1)处沿从点4(1,1)到点3(2,2)的方向导数为();(A)#；(B)1；(C)V2:(D)27、曲线厶为x1+y2=a2(a>0),则£(x2+y2)ds=(A)0；(B)7ra3；(C)27TC13；D.7ia8、下列级数屮条件收敛的级数是(A)£(一1)”/?=1n-1比+10(B)£(—1)9"n=(D)81(C)2L(-i)n—21"三、解答下列各题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)1、已知三个点A(1,1,1),B(3,4,5),C(2,3,4),求:(1)直线
6、AB的方程;i+a求舄。(2)平面ABC的方程。2.设函数z=u2Inv,而u-xy.3、计算二重积分/=(兀+y)ckdy,其中Z)由直线y=0、y=x和兀+y=2所围成的D闭区域。四、解答下列各题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)1、计算曲线积分^(Ixy-x2,)dx+(x2+ev)dy的值，其中厶是由抛物线y=仮上点°(。，°)到点4(1,1)的一段弧。2、计算/=jj?z2ckdy,其中工是球面/+b+z2=l上半部分的上侧。I3、求幕级数亍~%"的收敛域以及和函数。绪2n-l五、解答下列各题（
7、本大题共2小题，每小题5分，共10分）1、计算由球面z=j4_/_y2、圆柱面F+y2_2兀=o及平面z=0所围成的曲顶柱体的体积。2、计算三重积分/二JJJzdv,其中Q是由z=l,z=x2-ky2所围成闭区域。Q六、解答下列各题(本大题共2小题，每小题4分，共8分)1、求表面积为36而体积为最大的长方体的体积。2、设函数z=z(x,y)由方程F-,-l=0所确定，其中F为可微函数，且F；hO,dx丿求证:dzdzxd^+yd^=z°附录《高等数学All》部分公式：&={ax,ay,azy,b=,axb=(a
8、ybz-azby,a,bx-axbz,axby-aybx)曲线F(x,y,z)=OG(无,y,z)=0在xoy而上投影曲线方程:H(x,y)=0z=0隐函数求导：F(x,y.z)=Qdzdx=-y；全微分：dz=/'(x,y)dx+f'Xx,y)dy；曲线x=x(ty=y(t)9z=z(t)的切线:x_Xo二y_Vo二z_z°兀Qo)y(^o)z仏)曲面F(x,y,z)=0的切平面:F^(x-xo)-kF^(y-yo)+^(z-zo)=O；jj(J：：/(pcos&,/?sin0.z)dz)pdpdO；条件极
9、值:z=/(x,y),°(x,y)=0,乘数法L(x,y)=f(x,y)+A^(x,y)；柱面坐标：\f{x.y.z)dxdydzQ对弧长的曲线积分：y(D)JkQ)]2+[)/(f)f力；L对面积的曲面积分：口/(x,y,z)dS/(x,y,z(x,y))Jl+z：+z；dxdy；ZD格林公式:厶为D边界正方向;j>Pdx-hQdy=JJ(器-竽Wfylddxoy高斯公式：目Rf
