2016_2017学年高中数学第二章空间向量与立体几何2.5夹角的计算课后演练提升北师大版选修2

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1、2016-2017学年高中数学第二章空间向量与立体几何2.5夹角的计算课后演练提升北师大版选修2-1一、选择题（每小题5分，共20分）1.设ABCD,血肪都是边长为1的正方形，用丄面肋⑵则异而直线处与处所成角等于（）A.45°B.30°C.90°D.60°解析：作出图形，建立如右图所示的空间直角坐标系0幻②则:弭(0,0,0),rd,i,o),Ao,o,i),〃(o,i,o),AJC=(1,1,0),B~F=(0,-1,1),:.A~C=y[2f万

2、=农，戲・〃万=一1,COS〈粧，〃万〉=一11yl2-y[2~~2f:.

3、直线所成角的取值范围为（0,90°].・・・胚与胪所成角为60°.故选D.答案：D2.若平面a的法向量为"，直线/的方向向量为匕直线/与平面a的夹角为0,则下列关系式成立的是（）A・cose=T^C.sinB.cosD.sin解析："与y的夹角的余角才是直线/与平面Q所成的角，因此选D.答案：D3.己知长方体ABCD—ABGD中，AB=BC=gCG=2.则直线"G和平而她仏夹角的止弦值为（A.C.V105D.yio10解析：以〃为原点建立如图所示空间直角坐标系,则J(4,0,0),do,4,0),M4,4,0),a(0,4,2),・••花=（一4,4,0

4、）,艺=（一4,0,2）,易知旋为平面DBBA的一个法向量，设阳与平面DBBd的夹角为Q,贝ljsinci—

5、cos{AC,BC訂—―f=~~—=V^,选C.4y]2•2寸53答案：c4.平面a的一个法向量为口=（4,3,0）,平面0的一个法向量为处=（0,-3,4）,则平而a与平面［3夹角的余弦值为（）A.925D.以上都不对解析:cos〈mn>)m■忌9i>25’・・・平面a与平面B夹角的余弦值为备.故选B.答案：B二、填空题（每小题5分，共10分）4.已知正方体ABCD—ABGD,E,F分别是正方形AMD、和初ZM的中心，则矿和Q所成

6、的角是.解析:以〃为原点，分别以射线勿，DC,〃〃为/轴，y轴，z轴的非负半轴建立空间直角坐标系〃丫"，设正方体的棱长为1,则召,1ifc=(0,1,0),所以cos

7、0=COS答案:V1919解析：方法一：因为BA=BA+BB,所以嬴•AP=（B魚丽）•（祐+必）三、解答题（每小题10分，共20分）4.如图，在棱长为白的正方体ABCD-A^GD,中，求异面直线丽I和M的夹角.AC=AB+BC,=B~A■A~B+B~A■ffC+BB.■乔+丽・BC因为ABLBQBB丄BC,所以〃了•"7=0,丽•和=0,应•応=0,BA•AB=~又cos{BA,AC}BAx•AC—力I鬲

8、・

9、局I松x松所以〈麻,A~C)=120°,所以异面直线肠I和的夹角为60°・Z轴建立如图所示的空间直角坐方法二标系，则A(a,0,0),B(a

10、,a,0),C(0,a,0),A{a,0,a).=(Ot~a,日)，AC=(—a,0)./.cos〈菇，AC)汤i・盘l^5d・-a1y[2^•2・•・〈赢AC)=120°.・•・异面直线网和化的夹角为60°.0,Okf(l,1,0)^5(0,0,1),…2).•.$+y=0,且-»+z=0.4.在底面是直角梯形的四棱锥S—月磁中，Z佃C=90°,场丄面ABCD,SA=AB=BC=b〃=*，求平面妙与平面则夹角的正切值.解析：建立如图所示空间直角坐标系，则水0,0,0)、召，易知平面场〃的一个法向量是庞=£，0,0)设n=(x,y,z)是平面SC刀的法向量

11、，贝ijnVDC,nVDS,艮卩n・DC=Q,n・DS=D,又兀=(右i，°)厉=(-*，°，1)，且/•cosri)AD・nAb\取x=l,得刀=(1,(ad,设两平而夹角为0，即cos/.tan尖子生题库I☆☆☆4.(10分)如图，在三棱锥J/一血〃中，必丄底jffABC,AC1BC,D是力〃的中点，且AC=BC=々,ZJ饥=〃(0＜〃＜守)(1)求证：平面〃〃丄平面VCD；JT(2)试确定角〃的值，使得直线兌与平面必〃的夹角为石.解析：⑴证明：以C为原点•以GhCB,6V所在的直线分别为/轴、y轴、立如图所示的空间直角坐标系,则如0,0),畑0,

12、0),B(0,ci,0),2轴，建0,