2016_2017学年高中数学第二章空间向量与立体几何2.2空间向量的运算课后演练提升北师大版

《2016_2017学年高中数学第二章空间向量与立体几何2.2空间向量的运算课后演练提升北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2016-2017学年高中数学第二章空间向量与立体几何2.2空间向量的运算课后演练提升北师大版选修2-1一、选择题(每小题5分，共20分)1．已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，设M，G分别是BC，CD的中点，则－＋等于(　　)A.　　　　　　　　　B．3C．3D．2解析：　－＋＝－(－)＝－＝＋＝＋2＝3.答案：　B2．下列五个命题(　　)①

2、a

3、2＝a2；②＝；③(a·b)2＝a2·b2；④(a－b)2＝a2－2a·b＋b2；⑤若a·b＝0，则a＝0或b＝0.其中正确命题的序号是(　　)A．①②③B．①④C．②④D．②⑤解析：　②向量不能约分，故②错，

4、③(a·b)2＝(

5、a

6、

7、b

8、cos〈a，b〉)2＝

9、a

10、2·

11、b

12、2cos2〈a，b〉，a2·b2＝

13、a

14、2·

15、b

16、2，故③错，⑤a·b＝0⇒a＝0或b＝0或a⊥b，故⑤错．故选B.答案：　B3．已知非零向量a，b不共线，且其模相等，则a＋b与a－b的关系是(　　)A．垂直B．共线C．不垂直D．以上都可能解析：　∵(a＋b)·(a－b)＝a2－b2＝0，∴a＋b与a－b垂直．答案：　A4．已知a、b是异面直线，且a⊥b，e1、e2分别为取自直线a、b上的单位向量，且a＝2e1＋3e2，b＝ke1－4e2，a⊥b，则实数k的值为(　　)A．－6B．6C．3D．

17、－3解析：　由a⊥b，得a·b＝0，∴(2e1＋3e2)·(ke1－4e2)＝0，∴2k－12＝0，∴k＝6.故选B.答案：　B二、填空题(每小题5分，共10分)5．在正方体ABCDA1B1C1D1中，化简向量表达式A－C＋B－D的结果为________．解析：　A－C＋B－D＝－＝A－C＝2A.答案：　2A6．在四面体O－ABC中，＝a，＝b，＝c，D为BC的中点，E为AD的中点，则＝________.(用a，b，c表示)解析：　＝＋＝a＋＝a＋(－)＝a＋＝a＋×(＋)＝a＋b＋c.答案：　a＋b＋c三、解答题(每小题10分，共20分)7．如图所示，已知平

18、行六面体ABCD－A′B′C′D′，化简下列表达式．(1)A＋－＋－B；(2)－A＋A－.解析：　(1)A＋－＋－B＝A＋＋＋－B＝A＋(＋)＋(－B)＝A.(2)－A＋A－＝＋＝＋＝.8.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，O为AC的中点．(1)化简：－A－A；(2)设E是棱DD1上的点，且D＝，若E＝xA＋yA＋z，试求x、y、z的值．解析：　(1)∵A＋A＝A，∴－A－A＝－(A＋A)＝－A＝－A＝.(2)∵E＝E＋D＝＋D＝＋(D＋A)＝＋D＋A＝A－A－，∴x＝，y＝－，z＝－.☆☆☆9．(10分)空间四边形OABC的各边和对角线都相等，D

19、、E分别是AB、OC的中点，求异面直线OD与BE所成角的余弦值．解析：　如图，不妨设空间四边形的边长为1，设＝a，＝b，＝c，则

20、a

21、＝

22、b

23、＝

24、c

25、＝1，a·b＝b·c＝c·a＝.∵D、E分别是AB、OC的中点，∴＝(a＋b)，＝c－b∴·＝(a＋b)·＝a·c－a·b＋b·c－b2＝×－×＋×－×1＝－.又∵

26、

27、＝

28、

29、＝，∴cos〈，〉＝＝－，即与的夹角余弦值为－，∴异面直线OD与BE的夹角为其补角，余弦值为.