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《高中数学第二章空间向量与立体几何2.2空间向量的运算2.2.2空间向量的数量积课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2.2空间向量的数量积一二思考辨析一、空间向量的数量积一二思考辨析名师点拨对于空间向量的数量积,我们可以从以下几个方面理解:(1)向量a,b的数量积记为a·b,而不能表示为a×b或ab.(2)向量的数量积的结果为实数,而不是向量,其符号由夹角θ的余弦值的符号决定.当θ为锐角时,a·b>0,但当a·b>0时,θ不一定是锐角,因为θ也可能为0;当θ为钝角时,a·b<0,但当a·b<0时,θ不一定是钝角,因为θ也可能为π.一二思考辨析【做一做】(1)已知两空间向量a,b的夹角为30°,且
2、a
3、=3,
4、
5、b
6、=4,则a·b=.一二思考辨析二、空间向量数量积的运算律与几个结论特别提醒当a≠0时,由a·b=0不能推出b一定是零向量,这是因为对于任意一个与a垂直的非零向量b,都有a·b=0.一二思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)两个向量a,b的数量积的结果仍为向量.()(3)若a,b,c是空间向量,则(a·b)c=a(b·c).()(4)若a,b,c是空间向量,且a·b=a·c,则b=c.()××××探究一探究二探究三空间向量的数量积【例1】如图,已知四
7、面体A-BCD的每条棱长都等于a,点E,F,G分别是AB,AD,DC的中点.求下列向量的数量积:思维点拨:因为四面体A-BCD的每条棱长都等于a,所以△ABC,探究四思维辨析探究一探究二探究三解:(1)在四面体A-BCD中,探究四思维辨析探究一探究二探究三反思感悟求两个向量的数量积时,一般要先保证向量之间的夹角已知或可求,最好是特殊角,再利用定义求解.探究四思维辨析探究一探究二探究三变式训练1已知棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1,AC1与BD1交于点O,则有()答案:C探究四思维辨析探究
8、一探究二探究三利用数量积求距离问题【例2】如图,在平行四边形ABCD中,AB=AC=1,∠ACD=90°,将△ACD沿对角线AC折起,使AB与CD成60°,求B,D间的距离.思维点拨:画出立体图,结合已知条件用长度与夹角均已知的向角及其模均易知.探究四思维辨析探究一探究二探究三解:如图,∵∠ACD=90°,探究四思维辨析探究一探究二探究三反思感悟求两点间的距离或线段长度的方法:(1)将此线段用向量表示;(2)用其他已知夹角和模的向量表示该向量;探究四思维辨析探究一探究二探究三变式训练2如图,四棱柱
9、ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是矩形,AB=4,AD=3,AA1=5,∠BAA1=∠DAA1=60°,求AC1的长.探究四思维辨析探究一探究二探究三利用数量积求夹角问题【例3】如图,在四面体O-ABC中,OA=8,AB=6,AC=4,BC=5,∠OAC=45°,∠OAB=60°,求直线OA与BC夹角的余弦值.探究四思维辨析探究一探究二探究三反思感悟两个非零向量夹角求法的两个途径1.转化求角:把向量夹角转化为平面几何中的对应角,利用解三角形的知识求解;探究四思维辨析探究一探究二探究三变式训
10、练3如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求异面直线A1B与AC所成角的大小.∴异面直线A1B与AC成60°角.探究四思维辨析探究一探究二探究三探究四思维辨析判断或证明垂直【例4】如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.证明:PA⊥BD.证明:由底面ABCD为平行四边形,∠DAB=60°,AB=2AD知,DA⊥BD,探究一探究二探究三探究四思维辨析反思感悟利用向量数量积判断或证明线面垂直的思路1.由数量积的性质a⊥b⇔a·b
11、=0可知,要证两直线垂直,可构造与两直线分别平行的向量(a,b是非零向量),只要证明这两个向量的数量积为0即可.2.用向量法证明线面垂直,离不开线面垂直的判定定理,需将线面垂直转化为线线垂直,然后利用向量法证明线线垂直即可.探究一探究二探究三探究四思维辨析变式训练4如图,已知在四面体A-BCD中,AB⊥CD,AC⊥BD,求证:AD⊥BC.探究一探究二探究三探究四思维辨析因对两向量夹角的定义理解不透彻而致误【典例】如图,在四面体A-BCD中,每条边的长度和两条对角线的长度都等于1,M,N分别为AB,
12、AD的中点,求纠错心得向量的夹角定义中,必须把两向量移至共起点,如图所示,探究一探究二探究三探究四思维辨析解析:由勾股定理,知AB⊥BC,答案:-25123451.如图,已知四边形ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,连接AC,BD,PB,PC,PD,则下列各组向量中数量积可能不为零的是()解析:结合图分析可知,选项B,C,D中两向量的夹角均为90°,∴数量积都为0.答案:A123452.已知向量a,b,c两两之间的夹角都为60°,其模都为1,则
13、a-b+2c
14、等于()解析:(a-b
