高中数学 第二章 空间向量与立体几何 2.2 空间向量及其运算教案 北师大版选修.doc

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1、空间向量及其运算【教学目标】1.和平面向量类比理解空间向量的概念、运算；2.掌握空间向量的共线、垂直的条件，理解空间向量基本定理和数量积【知识梳理】复习：平面向量有加减以及数乘向量运算1.空间向量的加法和减法的运算法则有法则和法则.2.空间向量的数乘：实数λ与向量a的积是一个量，记作，其长度和方向规定如下：(1)

2、λa

3、＝.(2)当λ＞0时，λa与a.；当λ＜0时，λa与a.；当λ＝0时，λa＝.(3)共线向量定理：对空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使得a＝λb.3.空间向量加法和数乘向量，以下运算律仍然成立：加法交换律：a＋b＝b＋

4、a数乘交换律:λa=aλ加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋（b＋c）数乘结合律：数乘分配律：λ(a＋b)＝λa＋λb小结：空间向量加法的运算要注意：首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量，求空间若干向量之和时，可通过平移使它们转化为首尾相接的向量．例3三棱锥O—ABC中，M，N分别是OA，BC的中点，G是△ABC的重心，用基向量，，表示，.追踪训练1.如图，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，已知＝a，＝b，＝c，则用向量a，b，c可表示向量等于(　　)A．a＋b＋cB．a－b＋cC．a＋b－cD．－a＋b＋c2．对于向量a、b、c

5、和实数λ，下列命题中真命题是(　　)A．若a·b＝0，则a＝0或b＝0B．若λa＝0，则λ＝0或a＝0C．若a2＝b2，则a＝b或a＝－bD．若a·b＝a·c，则b＝c5．3.如图，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，E，F，G，H，P，Q分别是A1A，AB，BC，CC1，C1D1，D1A1的中点，则(　　)A.＋＋＝0B.－－＝0C.＋－＝0D.－＋＝04.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，下列各式中运算结果为的是(　　)①(－)－；②(＋)－；③(－)－2；④(－)＋.A．①②B．②③C．③④D．①④5.如图所示，ABCD－A1B1C1D1中，ABCD

6、是平行四边形．若＝，＝2，若＝b，＝c，＝a，试用a，b，c表示.