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《高中数学 第二章 空间向量与立体几何 2.3.3 空间向量运算的坐标表示学案 北师大版选修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3.3空间向量运算的坐标表示1．掌握空间向量线性运算及数量积的坐标表示．(重点)2．能够利用空间向量的坐标运算求空间向量的长度与夹角．(难点)[基础·初探]教材整理1 空间向量运算的坐标表示阅读教材P36～P37例5以上的部分，完成下列问题．1．空间向量运算的坐标表示设a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，则：(1)a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2，z1＋z2)，即，空间两个向量和的坐标等于它们对应坐标的和．(2)a－b＝(x1－x2，y1－y2，z1－z2)，即，空间两个向量差的坐标等于它们对应坐标的差．(3)λa＝(λx1
2、，λy1，λz1)(λ∈R)，即，实数与空间向量数乘的坐标等于实数与向量对应坐标的乘积．(4)设a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，则a·b＝x1x2＋y1y2＋z1z2.即，空间两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积之和．2．空间向量的坐标与起点和终点坐标的关系若A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则＝(x2－x1，y2－y1，z2－z1)．1．已知a＝(1,2，－3)，b＝(5，－7,8)，则2a＋b的坐标为( )A．(7，－3,2) B．(6，－5,5)C．(6，－3,2)D．(11，－12,13)【解
3、析】 2a＋b＝2(1,2，－3)＋(5，－7,8)＝(2,4，－6)＋(5，－7,8)＝(7，－3,2)．【答案】 A2．在空间直角坐标系中，点A的坐标为(1,2,3)，点B的坐标为(4,5,6)，则＝________.【解析】 ＝－＝(4,5,6)－(1,2,3)＝(3,3,3)．【答案】 (3,3,3)教材整理2 空间向量平行、垂直、长度、夹角的表示阅读教材P37例5以下～P38练习以上的部分，完成下列问题．设a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，则(1)若b≠0，则a∥b⇔a＝λb⇔x1＝λx2，y1＝λy2，z1＝λz2
4、(λ∈R)；(2)a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＋z1z2＝0.
5、a
6、＝＝.cos〈a，b〉＝＝.(a≠0，b≠0)1．已知a＝(1，－5,6)，b＝(0,6,5)，则a与b( )A．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向【解析】 a·b＝0－30＋30＝0，∴a⊥b.【答案】 A2．与向量a＝(1，－3,2)平行的一个向量的坐标为( )A．(1,3,2)B．(－1，－3,2)C．(－1,3，－2)D．(1，－3，－2)【解析】 ∵(－1,3，－2)＝－(1，－3,2)，∴(－1,3，－2)与(1，－3,2)平行．【答案
7、】 C[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：________________________________________________________解惑：________________________________________________________疑问2：________________________________________________________解惑：_______________________________________________________
8、_疑问3：________________________________________________________解惑：________________________________________________[小组合作型]空间向量的坐标运算 (1)已知a＝(2，－1,3)，b＝(1,2，－1)，则a＋b＝________，2a－b________.【自主解答】 a＋b＝(2＋1，－1＋2,3－1)＝(3,1,2)，2a－b＝2(2，－1,3)－(1,2，－1)＝(4，－2,6)－(1,2，－1)＝(3，－4,7)．【答案】 (3
9、,1,2) (3，－4,7)(2)已知a＝(λ＋1,0,2)，b＝(6,2μ－1,2λ)，若a∥b，则λ与μ的值为________．【自主解答】 ∵a∥b，∴b＝ka，即k(λ＋1,0,2)＝(6,2μ－1,2λ)∴，∴μ＝，λ＝2或－3.【答案】 或(3)已知a＝(1,0，－1)，b＝(1，－2,2)，c＝(－2,3，－1)，则a－b＋2c＝________.【导学号：】【自主解答】 a－b＋2c＝(1,0，－1)－(1，－2,2)＋2(－2，3，－1)＝(－4,8，－5)．【答案】 (－4,8，－5)数量积的坐标运算 已知a＝(3,5，－4
10、)，b＝(2,1,8)，求(1)a·b；(2)(2a－b)·(3a＋b)．【精彩点拨】 根据数量积的计算公式运算即可．【自主解答】 (1)a·b＝3×
