2016_2017学年高中数学第二章空间向量与立体几何2.3.3空间向量运算的坐标表示课件北师大版.pptx

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1、3．3空间向量运算的坐标表示学课前预习学案1．我们在必修4中已经学习了平面向量运算的坐标表示，设a＝(1,2)，b＝(－2,3)，那么(1)a－2b＝？(2)a·b＝？[提示](1)a－2b＝(1,2)－(－4,6)＝(5，－4)(2)a·b＝1×(－2)＋2×3＝4空间向量运算的坐标表示若a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)向量运算坐标表示a＋b___________________________a－b___________________________λa__________

2、_________a·b_________________a∥b_________________________(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)(a1－b1，a2－b2，a3－b3)(λa1，λa2，λa3)a1b1＋a2b2＋a3b3a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3a1b1＋a2b2＋a3b3＝0答案：A答案：C答案：π4．已知a＝(2，－1，－2)，b＝(0，－1,4)，求a＋b，a－b，a·b，(－2a)·b，(a＋b)·(a－b)．解析：a＋b＝(2，－1，－2)＋(0，－

3、1,4)＝(2，－2,2)；a－b＝(2，－1，－2)－(0，－1,4)＝(2,0，－6)；a·b＝(2，－1，－2)·(0，－1,4)＝2×0＋(－1)×(－1)＋(－2)×4＝－7；(－2a)·b＝－2(a·b)＝－2×(－7)＝14；(a＋b)·(a－b)＝(2，－2,2)·(2,0，－6)＝2×2＋(－2)×0＋2×(－6)＝－8.讲课堂互动讲义[思路导引]首先将空间向量用坐标表示出来，然后灵活运用空间向量坐标运算公式，对于由向量等式求参数的问题，可先把向量用坐标形式设出来，然后通过建立方

4、程组，解方程的方法求出参数值．[名师妙点]掌握空间向量坐标运算法则是解题的关键，空间向量的坐标运算法则和平面向量类似，可以类比着记忆．1．已知a＝(2，－3,5)，b＝(－3,2，－4)，求：(1)a＋b；(2)a－b；(3)4a；(4)a·b.解析：(1)a＋b＝(2，－3,5)＋(－3,2，－4)＝(－1，－1,1)；(2)a－b＝(2，－3,5)－(－3,2，－4)＝(5，－5,9)；(3)4a＝4(2，－3,5)＝(8，－12,20)；(4)a·b＝(2，－3,5)·(－3,2，－4)＝2

5、×(－3)＋(－3)×2＋5×(－4)＝－32.[思路导引]解答本题可先求出a，b，再根据向量平行与垂直的条件列方程求解．(3)∵a＋b＝(0,1,2)，a－b＝(2,1，－2)．∴λ(a＋b)＋μ(a－b)＝(2μ，λ＋μ，2λ－2μ)由[λ(a＋b)＋μ(a－b)]·(0,0,1)＝2λ－2μ＝0，得λ－μ＝0，即当λ、μ满足关系式λ－μ＝0时，可使λ(a＋b)＋μ(a－b)与z轴垂直．(3)∵a＋b＝(0,1,2)，a－b＝(2,1，－2)．∴λ(a＋b)＋μ(a－b)＝(2μ，λ＋μ，2λ

6、－2μ)由[λ(a＋b)＋μ(a－b)]·(0,0,1)＝2λ－2μ＝0，得λ－μ＝0，即当λ、μ满足关系式λ－μ＝0时，可使λ(a＋b)＋μ(a－b)与z轴垂直．［名师妙点］已知两向量垂直(平行),利用向量运算的坐标表示可得到方程(组)进而求出参数的值,这是已知两向量垂直(平行)求参数问题的常用方法,在解题过程中要注意合理应用坐标形式下的向量运算法则,切忌出现计算失误.[名师妙点]本题的主线是向量的数量积、夹角、长度问题，在求解过程中，坐标系该如何建立？如何求出所需要的点的坐标和向量的坐标形式？

7、如何套用坐标公式？这都是我们要熟练掌握的，应该不断的加强训练．◎a＝(1,5，－1)，b＝(－2,3,5)，m＝ka＋b，n＝a－3b，若m与n的夹角为钝角，求k的取值范围．【错因】m与n的夹角为钝角时，m·n＜0；而m·n＜0时，〈m，n〉有可能等于180°.所以二者并不等价．上述解答中将二者混为一谈，从而造成增根．