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《2018_2019学年高中数学第二章空间向量与立体几何2.3.3空间向量运算的坐标表示课时作业北师大版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3.3空间向量运算的坐标表示[基础达标]设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点O,球面上有两个点A,B的坐标分别为A(1,2,2),B(2,-2,1),则
2、AB
3、=( )A.18B.12C.3D.2解析:选C.=(1,-4,-1),
4、AB
5、=
6、
7、==3.若ABCD为平行四边形,且A(4,1,3),B(2,-5,1),C(-3,7,-5),则顶点D的坐标为( )A.B.(2,3,1)C.(-3,1,5)D.(-1,13,-3)解析:选D.设D(x,y,z),∵=,∴(-2,-6,-2)=(-3-x,7-y,-5-z),∴∴
8、.向量a=(-2,-3,1),b=(2,0,4),c=(-4,-6,2),下列结论正确的是( )A.a∥b,a⊥bB.a∥b,a⊥cC.a∥c,a⊥bD.以上都不对解析:选C.a·b=-4+0+4=0,∴a⊥b,又c=2a,∴a∥c,故选C.已知A(2,-2,1),B(1,0,1),C(3,-1,4),则向量,夹角的余弦值为( )A.B.C.D.解析:选B.由点A,B,C的坐标可求得=(-1,2,0),=(1,1,3),则
9、
10、==,
11、
12、==,·=(-1)×1+2×1+0×3=1,因此,cos〈,〉===.若a=(1,λ,2)
13、,b=(2,-1,1),a与b的夹角为60°,则λ的值为( )A.17或-1B.-17或1C.-1D.1解析:选B.a·b=4-λ,
14、a
15、=,
16、b
17、=,由题意得cos60°=即=,解之得λ=1或λ=-17.已知a=2(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,λ),若a,b,c三个向量共面,则λ的值为________.解析:由共面向量定理知存在有序实数组(x,y)使得a=xb+yc,即(4,-2,6)=(-x,4x,-2x)+(7y,5y,λy),即解得故填.答案:已知M1(2,5,-3),M2(3,-2,-5),
18、设在线段M1M2上的一点M满足=4,则向量的坐标为________.解析:=(1,-7,-2),设M(x,y,z),∴=(3-x,-2-y,-5-z).由=4,∴(1,-7,-2)=4(3-x,-2-y,-5-z),∴x=,y=-,z=-.答案:(,-,-)设=(cosα+sinα,0,-sinα),=(0,cosα,0),则
19、
20、的最大值为________.解析:=+=(cosα+sinα,cosα,-sinα),∴
21、
22、==≤.答案:9.已知关于x的方程x2-(t-2)x+t2+3t+5=0有两个实根,a=(-1,1,3),b=
23、(1,0,-2),c=a+tb.(1)当
24、c
25、取最小值时,求t的值;(2)在(1)的情况下,求b和c夹角的余弦值.解:(1)因为关于x的方程x2-(t-2)x+t2+3t+5=0有两个实根,所以Δ=[-(t-2)]2-4(t2+3t+5)≥0,即-4≤t≤-.又c=(-1,1,3)+t(1,0,-2)=(-1+t,1,3-2t),所以
26、c
27、==.因为t∈[-4,-]时,上述关于t的函数单调递减,所以当t=-时,
28、c
29、取最小值.(2)当t=-时,c=(-,1,),所以cos〈b,c〉===-=-.在棱长为1的正方体ABCDA1B1
30、C1D1中,E、F分别为D1D、BD的中点,G在棱CD上,且CG=CD,H为C1G的中点,应用空间向量方法求解下列问题:(1)求证:EF⊥B1C;(2)求EF与C1G所成角的余弦值;(3)求FH的长.解:如图所示,建立空间直角坐标系,则有E、F、C(0,1,0)、C1(0,1,1)、B1(1,1,1)、G.(1)证明:=-=,=(0,1,0)-(1,1,1)=(-1,0,-1),∴·=×(-1)+×0+×(-1)=0,∴⊥,即EF⊥B1C.(2)∵=-(0,1,1)=,∴
31、
32、=.又·=×0+×+×(-1)=,
33、
34、=,∴cos〈,
35、〉==.即异面直线EF与C1G所成角的余弦值为.(3)∵F、H,∴=,∴
36、
37、==.[能力提升]△ABC的顶点分别为A(1,-1,2),B(5,-6,2),C(1,3,-1),则AC边上的高BD等于( )A.5B.C.4D.2解析:选A.设=λ,其中λ∈R,D(x,y,z),则(x-1,y+1,z-2)=λ(0,4,-3),∴x=1,y=4λ-1,z=2-3λ.∴=(-4,4λ+5,-3λ).∴4(4λ+5)-3(-3λ)=0.∴λ=-,∴=(-4,,).∴
38、
39、==5.已知=(1,5,-2),=(3,1,z),若⊥,=(x-1,
40、y,-3),且BP⊥平面ABC,则的坐标为________.解析:因为⊥,所以·=0,即1×3+5×1+(-2)z=0,所以z=4.因为BP⊥平面ABC,所以⊥,且⊥,即1×(x-1)+5y+(-2)×(-3)=0,且3(x-1)+y+(-3)×4=0.解得x=