高中数学第二章空间向量与立体几何空间向量运算的坐标表示导学案无解答

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1、2.3．3　空间向量运算的坐标表示学习目标：知识与技能 掌握空间向量加法、减法、数乘、数量积运算的坐标表示以及向量的长度、夹角公式的坐标表示，并能初步应用这些知识解决简单的立体几何问题.过程与方法  ①通过将空间向量运算与熟悉的平面向量的运算进行类比，使学生掌握空间向量运算的坐标表示，渗透类比的数学方法；  ②会用空间向量运算的坐标表示解决简单的立体几何问题，体会向量方法在研究空间图形中的作用，培养学生的空间想象能力和几何直观能力.情感态度与价值观  通过提问、讨论、合作、探究等主动参与教学的活动，培养学生自尊、自强、自信、自主等良好的心理潜能和主人翁意

2、识、集体主义精神.学习重点：空间向量运算的坐标表示.学习难点：空间向量运算的坐标表示的应用.学习方法：以讲学稿为依托的探究式教学方法.学习过程：一、课前预习指导：1．空间向量的直角坐标运算设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则(1)a＋b＝；(2)a－b＝；(3)λa＝(λ∈R)；(4)a·b＝；(5)a∥b⇔；(6)a⊥b⇔.2．空间向量长度与夹角设a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，则(1)

3、a

4、＝.(2)cos〈a，b〉＝(a≠0，b≠0)(3)a⊥b⇔.二、新课学习：问题探究一：空间向量的坐标运算例4设o是空间直

5、角坐标系的原点，A(，,),B(，,).求的坐标表示例5　设向量a＝(-1，-3,2)，b＝(1,2,0)，计算：(1)2a，-5a,a+2b,2a－b；(2)(a+2b)·(-2a+b)；学后检测1　设a＝(1,5，－1)，b＝(－2,3,5)．(1)若(ka＋b)∥(a－3b)，求k；(2)若(ka＋b)⊥(a－3b)，求k.2问题探究二　距离和夹角问题例6如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC中，CA＝CB＝1,∠BCA＝90°，棱AA1＝2,N是A1A的中点．(1)求BN的长；(2)求异面直线BA1与CB1所成角的余弦值．三、当堂检

6、测：1、若a＝3i＋2j－k，b＝i－j＋2k，i，j，k是两两垂直的单位向量，则5a·3b=(　　)A．－15B．－5C．－3D．－12．若ABCD为平行四边形，A(4,1,3)，B(2，－5,1)，C(－3,7，－5)，D的坐标为(　　)A.B．(2,3,1)C．(－3,1,5)D．(－1,13，－3)3．已知A(1，－1,2)，B(5，－6,2)，C(1,3，－1)，则在上的投影为______．四、课堂小结五、课后作业2