《3.1 空间向量及其运算-3.1.4 空间向量的坐标表示》导学案

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1、《3.1.4空间向量的坐标表示》导学案教学过程一、问题情境问题1　空间向量基本定理是什么？问题2　我们如何选择基底？空间向量如何用坐标表示？二、数学建构(图1)问题3　如图1，在房间(立体空间)内如何确定电灯位置？[1]问题4　确定点在直线上，通过数轴需要一个数；确定点在平面内，通过平面直角坐标系需要两个数.那么，要确定点在空间内，应该需要几个数呢？问题5　如何用一组实数来表示电灯的位置？解　通过类比联想，容易知道需要三个数.在地面上建立直角坐标系xOy，则地面上任一点的位置只需两个数x，y就可确定.为了确定不在地面上的电灯的位置，需要用第三个数表示物体

2、离地面的高度，即需第三个数z.因此，只要知道电灯到地面的距离、到相邻的两个墙面的距离即可.例如，若这个电灯在平面xOy上的射影的两个数分别为4和5，到地面的距离为3，则可以用有序数组(4，5，3)确定这个电灯的位置(如图2).(图2)问题6　如何用坐标表示空间向量呢？能表示所有的空间向量吗？1.空间向量的坐标表示(图3)如图3，在空间直角坐标系O-xyz中，分别取与x轴、y轴、z轴方向相同的单位向量i，j，k作为基向量，对于空间任意一个向量a，根据空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使a=xi+yj+zk.有序实数组(x，y，z)叫做向

3、量a在空间直角坐标系O-xyz中的坐标，记作a=(x，y，z).2.空间向量坐标运算法则(1)设a=(a1，a2，a3)，b=(b1，b2，b3)，则a+b=(a1+b1，a2+b2，a3+b3)，a-b=(a1-b1，a2-b2，a3-b3)，λa=(λa1，λa2，λa3)，λ∈R；(2)若A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则=(x2-x1，y2-y1，z2-z1).(例1)4.空间向量平行的坐标表示a∥b(a≠0)⇔b1=λa1，b2=λa2，b3=λa3(λ∈R).三、数学运用1、已知与的夹角为，则的值为（）2、已知且，则-----

4、---------------------------（）3、如果三点在同一条直线上，那么--------------------()4、已知向量，若=6，且，则的值为___________.5、已知点的坐标分别为，点的坐标为，若，则点的坐标为__________________.6、已知，则是_____________.(判断形状)7、已知，则以为邻边的平行四边形的面积是____________.8、已知，点，在平面内，求的值.9、已知（1）求线段中点的坐标；（2）求证，且；（3）求到两点距离相等的点的坐标满足的条件.