《3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示》导学案2

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1、《3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示》导学案2【学习目标】1.理解空间向量的基底、基向量的概念.理解空间任一向量可用空间不共面的三个已知向量唯一线性表示;2.掌握空间向量的正交分解及其空间坐标表示.【探索新知】1.空间向量基本定理:如果三个向量,对空间任一向量,存在有序实数组,使得.xyzOQP2.空间的一个基底:空间任何三个的向量叫做空间的一个基底.都叫做.3.单位正交分解:如果空间一个基底的三个基向量互相,长度都为,则这个基底叫做单位正交基底,通常用{e1,e2,e3}或{i,j,k}表示.4.空间向量的坐标表示:给定一个空间直角坐标系O-xyz和向量,且设i、j、k为x轴、

2、y轴、z轴正方向的单位向量,则存在唯一的有序实数组,使得,则称有序实数组为向量的坐标,记着.【基础自测】1.对于不共面的三个向量,若,则=______,y=______,z=______.2.设,则向量的坐标为.3.正方体的棱长为2,以A为坐标原点,以为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系,则点,的坐标分别是,,.4.若为空间向量的一组基底,则下列各项中,能构成基底的是()A.B.C.D.5.如图,已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,点M为CC1的中点,,若则x=______,y=______,z=______.【合作学习】例1.如图所示,在正方体中,点上底面中心,求下列各式中

3、的的值.(1);(2)例2.如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,,试用基底表示[来源:Zxxk.Com]【检测反馈】1.设i、j、k为空间直角坐标系O-xyz中x轴、y轴、z轴正方向的单位向量,且,若A为原点则点B的坐标是2.已知()3.已知O、A、B、C为空间不共面的四点,且向量向量中能与构成空间基向量的是______.4.已知是空间的一个基底,从以下向量,中选出三个向量,使它们构成空间的基底,请你写出这个空间中的三组基底______.5.如图,已知空间四边形,其对角线,分别是对边的中点,点、是线段的三等分点,用基底向量表示向量、

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