3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示 (2)

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1、《3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示》限时练(40分钟)1.以下四个命题中正确的是(  )A.基底{a,b,c}中可以有零向量B.空间任何三个不共面的向量都可构成空间向量的一个基底C.△ABC为直角三角形的充要条件是·=0D.空间向量的基底只能有一组2.O、A、B、C为空间四点,且向量,,不能构成空间的一个基底,则(  )A.、、共线B.、共线C.、共线D.O、A、B、C四点共面3.若向量,,的起点M和终点A,B,C互不重合且无三点共线,则能使向量,,成为空间一组基底的关系是(  )A.=++   B.=+

2、C.=++   D.=2-4.若{e1,e2,e3}是空间的一个基底,又a=e1+e2+e3,b=e1+e2-e3,c=e1-e2+e3,d=e1+2e2+3e3,d=xa+yb+zc,则x,y,z分别为(  )A.,-1,-B.,1,C.-,1,-D.,1,-5.已知i、j、k是空间直角坐标系O-xyz的坐标向量,并且=-i+j-k,则B点的坐标为(  )A.(-1,1,-1)B.(-i,j,-k)C.(1,-1,-1)D.不确定6.设OABC是四面体,G1是△ABC的重心,G是OG1上的一点,且OG=3GG1

3、,若=x+y+z,则(x,y,z)为(  )A.B.C.D.7.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中建立空间直角坐标系,若正方体的棱长为1,则的坐标为________,1的坐标为______,的坐标为________.8.已知点A在基底{a,b,c}下的坐标为(8,6,4),其中a=i+j,b=j+k,c=k+i,则点A在基底{i,j,k}下的坐标是________..9.已知四面体ABCD中,=a-2c,=5a+6b-8c,对角线AC,BD的中点分别为E,F,则=________.答题卡(请将答案均答

4、在此页中)姓名:________________学号:________________分数:________________123[来源:学科网ZXXK]4567.;;8.9.10.已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为2的正方体,E,F分别为BB1和DC的中点,建立如图所示的空间直角坐标系,试写出,,的坐标.11.如图所示,M,N分别是四面体OABC的边OA,BC的中点,P,Q是MN的三等分点,用向量,,表示和.12.(25分)在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别在B1B和D1D上,且BE=BB

5、1,DF=DD1.(1)证明:A,E,C1,F四点共面;(2)若=x+y+z,求x+y+z的值.选做题:(2013江西,理20)(本小题满分13分)如图,椭圆C:(a>b>0)经过点P,离心率e=,直线l的方程为x=4.(1)求椭圆C的方程;(2)AB是经过右焦点F的任一弦(不经过点P),设直线AB与直线l相交于点M,记PA,PB,PM的斜率分别为k1,k2,k3.问:是否存在常数λ,使得k1+k2=λk3?若存在,求λ的值;若不存在,说明理由.[来源:Zxxk.Com][来源:Z

6、xx

7、k.Com]选做题答案:

8、(1)由在椭圆上得,①[来源:学§科§网Z§X§X§K]依题设知,则②②代入①解得。故椭圆的方程为。(2)由题意可设的斜率为,则直线的方程为③代入椭圆方程并整理,得,设,则有④在方程③中令得,的坐标为。从而。注意到共线,则有,即有。[来源:学&科&网Z&X&X&K]所以⑤④代入⑤得,又,所以。故存在常数符合题意。

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