3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示 (2)

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1、《3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示》限时练（40分钟）1．以下四个命题中正确的是(　　)A．基底{a，b，c}中可以有零向量B．空间任何三个不共面的向量都可构成空间向量的一个基底C．△ABC为直角三角形的充要条件是·＝0D．空间向量的基底只能有一组2.O、A、B、C为空间四点，且向量，，不能构成空间的一个基底，则(　　)A.、、共线B.、共线C.、共线D．O、A、B、C四点共面3.若向量，，的起点M和终点A，B，C互不重合且无三点共线，则能使向量，，成为空间一组基底的关系是(　　)A.＝＋＋　　　B.＝＋

2、C.＝＋＋　　　D.＝2－4.若{e1，e2，e3}是空间的一个基底，又a＝e1＋e2＋e3，b＝e1＋e2－e3，c＝e1－e2＋e3，d＝e1＋2e2＋3e3，d＝xa＋yb＋zc，则x，y，z分别为(　　)A.，－1，－B.，1，C．－，1，－D.，1，－5.已知i、j、k是空间直角坐标系O－xyz的坐标向量，并且＝－i＋j－k，则B点的坐标为(　　)A．(－1,1，－1)B．(－i，j，－k)C．(1，－1，－1)D．不确定6.设OABC是四面体，G1是△ABC的重心，G是OG1上的一点，且OG＝3GG1

3、，若＝x＋y＋z，则(x，y，z)为(　　)A.B.C.D.7.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中建立空间直角坐标系，若正方体的棱长为1，则的坐标为________，1的坐标为______，的坐标为________.8.已知点A在基底{a，b，c}下的坐标为(8,6,4)，其中a＝i＋j，b＝j＋k，c＝k＋i，则点A在基底{i，j，k}下的坐标是________．.9．已知四面体ABCD中，＝a－2c，＝5a＋6b－8c，对角线AC，BD的中点分别为E，F，则＝________.答题卡(请将答案均答

4、在此页中)姓名：________________学号：________________分数：________________123[来源:学科网ZXXK]4567.；；8.9.10.已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为2的正方体，E，F分别为BB1和DC的中点，建立如图所示的空间直角坐标系，试写出，，的坐标．11．如图所示，M，N分别是四面体OABC的边OA，BC的中点，P，Q是MN的三等分点，用向量，，表示和.12．（25分）在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别在B1B和D1D上，且BE＝BB

5、1，DF＝DD1.(1)证明：A，E，C1，F四点共面；(2)若＝x＋y＋z，求x＋y＋z的值．选做题：(2013江西，理20)(本小题满分13分)如图，椭圆C：(a>b>0)经过点P，离心率e＝，直线l的方程为x＝4.(1)求椭圆C的方程；(2)AB是经过右焦点F的任一弦(不经过点P)，设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3.问：是否存在常数λ，使得k1＋k2＝λk3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．[来源:Zxxk.Com][来源:Z

6、xx

7、k.Com]选做题答案：

8、（1）由在椭圆上得，①[来源:学§科§网Z§X§X§K]依题设知，则②②代入①解得。故椭圆的方程为。（2）由题意可设的斜率为，则直线的方程为③代入椭圆方程并整理，得，设，则有④在方程③中令得，的坐标为。从而。注意到共线，则有，即有。[来源:学&科&网Z&X&X&K]所以⑤④代入⑤得，又，所以。故存在常数符合题意。